412.在温度、容积恒定的容器中,含有A和B两种理想气体,它们的物质的量、分压和分体积分别为n

这是一道关于**理想气体状态方程**以及**分压定律（道尔顿分压定律）**和**分体积概念**的热力学/物理化学题目。 ### 核心考点 1. **理想气体状态方程**：$PV = nRT$ 2. **混合气体中的分压定义**：某组分气体的分压，是指该组分气体在**相同温度**下，单独占有**混合气体总体积**时所具有的压力。 3. **混合气体中的分体积定义**：某组分气体的分体积，是指该组分气体在**相同温度**和**混合气体总压力**下，单独存在时所具有的体积。 ### 详细解析 设容器的总体积为 $V$，温度为 $T$，总物质的量为 $n_{total} = n_A + n_B$，总压力为 $P$。 **1. 分析选项 A：$P_A V = n_A R T$** * 根据**分压的定义**，$P_A$ 是气体 A 在温度 $T$ 下，单独占据整个容器体积 $V$ 时的压力。 * 对气体 A 应用理想气体状态方程： $$P_A \times V = n_A \times R \times T$$ * 该公式完全符合分压的定义和理想气体状态方程。 * **结论：选项 A 正确。** **2. 分析选项 B：$P_B V = [n_A + n_B] R T$** * 左边 $P_B V$：根据分压定义，$P_B V = n_B R T$。 * 右边 $[n_A + n_B] R T$：这是混合气体总物质的量对应的 $n_{total} R T$，根据总状态方程，它等于 $P V$（总压 $\times$ 总体积）。 * 显然，$P_B \neq P$（除非 $n_A=0$），所以 $P_B V \neq P V$。 * 正确的关系应该是：$P V = (n_A + n_B) R T$ 或 $P_B V = n_B R T$。 * **结论：选项 B 错误。** **3. 分析选项 C：$P_A V_A = n_A R T$** * 这里涉及到了**分体积** $V_A$ 的概念。 * 根据**分体积的定义**，$V_A$ 是气体 A 在温度 $T$ 和**总压力 $P$** 下单独存在时的体积。 * 因此，对气体 A 使用分体积时，对应的压力应该是**总压 $P$**，而不是分压 $P_A$。 * 正确的公式应为：$P V_A = n_A R T$。 * 而选项中使用的是 $P_A$（分压）乘以 $V_A$（分体积），这在物理意义上是不匹配的，且数值上 $P_A V_A \neq n_A R T$（实际上 $P_A V_A = \frac{n_A}{n_{total}} P \cdot \frac{n_A}{n_{total}} V = (\frac{n_A}{n_{total}})^2 PV \neq n_A RT$）。 * **结论：选项 C 错误。** **4. 分析选项 D：$P_B V_B = n_B R T$** * 同理选项 C，$V_B$ 是气体 B 在**总压力 $P$** 下的分体积。 * 正确的公式应为：$P V_B = n_B R T$。 * 选项中用分压 $P_B$ 乘以分体积 $V_B$，同样不符合状态方程的对应关系。 * **结论：选项 D 错误。** ### 总结 * **分压**对应的是**总体积**：$P_i V = n_i R T$ * **分体积**对应的是**总压**：$P V_i = n_i R T$ 只有选项 A 正确表达了分压、总体积与该组分物质的量之间的关系。 **正确答案：A**