1066、已知精馏塔精馏操作线方程式为y=0.73x+0.257,则其回流比和塔顶液相组成为[ ]。

### 解析 **1. 理论基础** 在精馏塔的精馏段，操作线方程通常表示为： $$ y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1} $$ 其中： * $y$ 和 $x$ 分别代表气相和液相的摩尔分数； * $R$ 为回流比； * $x_D$ 为塔顶馏出液（液相）的组成。 该方程是一个线性方程 $y = ax + b$ 的形式，对比系数可得： * 斜率 $a = \frac{R}{R+1}$ * 截距 $b = \frac{x_D}{R+1}$ **2. 计算步骤** 已知题目给出的操作线方程为： $$ y = 0.73x + 0.257 $$ **第一步：求回流比 $R$** 根据斜率公式： $$ \frac{R}{R+1} = 0.73 $$ 解此方程： $$ R = 0.73(R + 1) $$ $$ R = 0.73R + 0.73 $$ $$ R - 0.73R = 0.73 $$ $$ 0.27R = 0.73 $$ $$ R = \frac{0.73}{0.27} \approx 2.7037 $$ 保留一位小数，得 **$R \approx 2.7$**。 **第二步：求塔顶液相组成 $x_D$** 根据截距公式： $$ \frac{x_D}{R+1} = 0.257 $$ 将 $R \approx 2.7$ 代入（为了精度，也可以使用 $R+1 = \frac{1}{0.73}$ 或直接利用斜率与截距的关系 $x_D = \text{截距} \times (R+1)$）： $$ x_D = 0.257 \times (2.7037 + 1) $$ $$ x_D = 0.257 \times 3.7037 $$ $$ x_D \approx 0.9518 $$ 保留两位小数，得 **$x_D \approx 0.95$**。 或者更简单的验证方法： 当 $x = x_D$ 时，精馏段操作线与对角线 $y=x$ 相交，即 $x_D = y_D$。 代入方程： $$ x_D = 0.73x_D + 0.257 $$ $$ x_D - 0.73x_D = 0.257 $$ $$ 0.27x_D = 0.257 $$ $$ x_D = \frac{0.257}{0.27} \approx 0.9518 \approx 0.95 $$ **3. 结论** 计算结果为 $R \approx 2.7$，$x_D \approx 0.95$。 对比选项： A. $R=2.7, x_D=0.95$ （符合） B. $R=2.5, x_D=0.9$ C. $R=2.8, x_D=0.98$ D. $R=2.6, x_D=0.93$ 故正确答案为 **A**。