946.H2.N2、O2三种理想气体分别盛于三个容器中,当温度和密度相同时,这三种气体的压强关系是[ ]。

这是一道关于理想气体状态方程应用的经典题目。我们需要通过推导压强与摩尔质量之间的关系来解答。 ### 1. 理论基础：理想气体状态方程 理想气体状态方程为： $$ PV = nRT $$ 其中： * $P$ 为压强 * $V$ 为体积 * $n$ 为物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为热力学温度 ### 2. 引入密度和摩尔质量 我们知道物质的量 $n$ 可以表示为质量 $m$ 除以摩尔质量 $M$： $$ n = \frac{m}{M} $$ 将其代入状态方程： $$ PV = \frac{m}{M} RT $$ 整理得到压强 $P$ 的表达式： $$ P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} $$ 由于密度 $\rho = \frac{m}{V}$，所以方程可以改写为： $$ P = \rho \cdot \frac{RT}{M} $$ 或者写作： $$ P = \frac{\rho RT}{M} $$ ### 3. 分析变量关系 根据题目条件： 1. **温度相同** ($T$ 相等) 2. **密度相同** ($\rho$ 相等) 3. $R$ 是常数 因此，对于这三种气体，$\rho$、$R$、$T$ 都是定值。从公式 $P = \frac{\rho RT}{M}$ 可以看出，**压强 $P$ 与摩尔质量 $M$ 成反比**。即： $$ P \propto \frac{1}{M} $$ 这意味着：**摩尔质量 $M$ 越小，压强 $P$ 越大；摩尔质量 $M$ 越大，压强 $P$ 越小。** ### 4. 计算各气体的摩尔质量 我们需要比较 H₂、N₂、O₂ 的摩尔质量（相对分子质量）： * **H₂ (氢气)**: $M(\text{H}_2) = 1 \times 2 = 2 \, \text{g/mol}$ * **N₂ (氮气)**: $M(\text{N}_2) = 14 \times 2 = 28 \, \text{g/mol}$ * **O₂ (氧气)**: $M(\text{O}_2) = 16 \times 2 = 32 \, \text{g/mol}$ ### 5. 比较大小 比较摩尔质量的大小： $$ M(\text{H}_2) < M(\text{N}_2) < M(\text{O}_2) $$ $$ 2 < 28 < 32 $$ 因为压强与摩尔质量成反比，所以压强的大小关系与摩尔质量相反： $$ P(\text{H}_2) > P(\text{N}_2) > P(\text{O}_2) $$ ### 6. 结论 综上所述，三种气体的压强关系为 $P_{\text{H}_2} > P_{\text{N}_2} > P_{\text{O}_2}$。 对应选项： A. $P_{\text{H}_2}=P_{\text{N}_2}=P_{\text{O}_2}$ (错误) B. $P_{\text{H}_2}>P_{\text{N}_2}>P_{\text{O}_2}$ (**正确**) C. $P_{\text{H}_2}