939.H2.N2.O2三种理想气体分别盛于三个容器中,当温度和密度相同时,这三种气体的压强关系是[ ]。

这是一道关于理想气体状态方程应用的经典题目。我们需要利用理想气体状态方程，结合题目给出的“温度”和“密度”相同的条件，推导出压强与摩尔质量之间的关系。 ### 1. 理论基础：理想气体状态方程 理想气体状态方程为： $$PV = nRT$$ 其中： * $P$ 为压强 * $V$ 为体积 * $n$ 为物质的量（摩尔数） * $R$ 为理想气体常数 * $T$ 为热力学温度 ### 2. 引入密度进行推导 我们知道物质的量 $n$ 可以表示为质量 $m$ 除以摩尔质量 $M$： $$n = \frac{m}{M}$$ 将其代入状态方程： $$PV = \frac{m}{M}RT$$ 整理得到压强 $P$ 的表达式： $$P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$$ 因为密度 $\rho = \frac{m}{V}$，所以方程可以改写为： $$P = \rho \frac{RT}{M}$$ ### 3. 分析变量关系 根据题目条件： 1. **温度相同** ($T$ 相等) 2. **密度相同** ($\rho$ 相等) 3. $R$ 是常数 由公式 $P = \rho \frac{RT}{M}$ 可知，当 $\rho$、$R$、$T$ 均为定值时，压强 $P$ 与摩尔质量 $M$ 成**反比**关系。即： $$P \propto \frac{1}{M}$$ 这意味着，**摩尔质量越小，气体的压强越大**。 ### 4. 计算各气体的摩尔质量 我们需要比较 $H_2$、$N_2$、$O_2$ 的摩尔质量 ($M$)： * **氢气 ($H_2$)**: $M_{H_2} = 1 \times 2 = 2 \, \text{g/mol}$ * **氮气 ($N_2$)**: $M_{N_2} = 14 \times 2 = 28 \, \text{g/mol}$ * **氧气 ($O_2$)**: $M_{O_2} = 16 \times 2 = 32 \, \text{g/mol}$ 比较大小可知： $$M_{H_2} < M_{N_2} < M_{O_2}$$ ### 5. 得出结论 由于压强 $P$ 与摩尔质量 $M$ 成反比，摩尔质量越小，压强越大。因此，压强的关系应与摩尔质量的关系相反： $$P_{H_2} > P_{N_2} > P_{O_2}$$ ### 6. 选项核对 * A. $P_{H_2}=P_{N_2}=P_{O_2}$ (错误) * B. $P_{H_2}>P_{N_2}>P_{O_2}$ (**正确**) * C. $P_{H_2}