579、某二元混合物,进量为100kmol/h,xf=0.6,要求xd不小于0.9,则塔顶最大产量为60kmol/h。

这是一道关于化工原理中**精馏过程物料衡算**的判断题。以下是详细的解析： ### 1. 核心考点 本题考察的是全塔物料衡算（Total Material Balance）以及轻组分物料衡算（Component Material Balance），特别是**极限情况下的最大产量计算**。 ### 2. 已知条件 * 进料流量 $F = 100 \, \text{kmol/h}$ * 进料组成（易挥发组分摩尔分数） $x_F = 0.6$ * 塔顶产品组成要求 $x_D \ge 0.9$ * 题目断言：塔顶最大产量 $D_{max} = 60 \, \text{kmol/h}$ ### 3. 推导过程 根据精馏塔的物料衡算方程： 1. **总物料衡算**： $$ F = D + W $$ 其中，$D$ 为塔顶馏出液流量，$W$ 为塔底釜液流量。 2. **易挥发组分物料衡算**： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + W \cdot x_W $$ 为了求取**塔顶最大产量 $D_{max}$**，我们需要分析限制条件。 由组分衡算方程变形可得： $$ D = \frac{F \cdot x_F - W \cdot x_W}{x_D} $$ 或者将 $W = F - D$ 代入组分衡算方程： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + (F - D) \cdot x_W $$ $$ D(x_D - x_W) = F(x_F - x_W) $$ $$ D = F \cdot \frac{x_F - x_W}{x_D - x_W} $$ 要使 $D$ 最大，在 $F$、$x_F$、$x_D$ 固定的情况下，需要分析 $x_W$ 的影响。 从物理意义上讲，塔顶采出量越大，意味着更多的轻组分被采出到塔顶，塔底剩余的轻组分就越少。 **极限情况**是：假设分离效果无限好，即所有的轻组分都进入塔顶，塔底产品中不含任何轻组分（即 $x_W = 0$）。这是理论上的最大采出极限。 当 $x_W = 0$ 时，代入公式： $$ D_{max} = \frac{F \cdot x_F}{x_D} $$ 注意：题目要求 $x_D$ **不小于** 0.9。为了使 $D$ 最大，分母 $x_D$ 应取其允许的最小值（因为 $x_D$ 越小，在回收相同量轻组分的前提下，需要的总流量 $D$ 越大；或者说，如果 $x_D$ 更高，纯度要求更严，能采出的总量反而受限或不变，但在极限计算中，通常取边界值）。 所以，取 $x_D = 0.9$ 进行计算。 $$ D_{max} = \frac{100 \times 0.6}{0.9} = \frac{60}{0.9} \approx 66.67 \, \text{kmol/h} $$ ### 4. 错误原因分析 题目中给出的答案是 $60 \, \text{kmol/h}$，这很可能是直接使用了 $D = F \cdot x_F$ （即假设 $x_D=1$ 或者混淆了概念）或者误以为 $D_{max}$ 等于进料中轻组分的总量（$60 \, \text{kmol/h}$ 是纯组分的量，而不是混合液的量）。 * 进料中轻组分总量 = $100 \times 0.6 = 60 \, \text{kmol/h}$。 * 如果塔顶产品纯度 $x_D = 1.0$（绝对纯），那么最大产量确实是 $60 \, \text{kmol/h}$。 * 但题目要求 $x_D \ge 0.9$，允许塔顶产品中含有 10% 的重组分。因此，我们可以采出比 60 kmol/h 更多的混合液，只要其中包含那 60 kmol/h 的轻组分即可。 * 计算结果 $66.67 \, \text{kmol/h} > 60 \, \text{kmol/h}$。 ### 5. 结论 塔顶最大产量约为 **66.67 kmol/h**，而不是 60 kmol/h。 因此，题目的说法是**错误**的。