1732、某二元混合物,进量为100kmol/h,Xf=0.6,要求Xd不小于0.9,则塔顶最大产量为( )kmol/h。

这是一道关于化工原理中精馏塔物料衡算的题目。我们需要利用全塔物料衡算方程，结合极限条件来求解塔顶最大产量。 ### 1. 明确已知条件 * 进料流量 $F = 100 \, \text{kmol/h}$ * 进料组成 $x_F = 0.6$ * 塔顶产品组成要求 $x_D \ge 0.9$ * 求：塔顶最大产量 $D_{\max}$ ### 2. 建立物料衡算方程 对于二元混合物的连续精馏过程，根据质量守恒定律（这里指摩尔守恒），有以下两个基本方程： 1. **总物料衡算**： $$ F = D + W $$ 其中，$D$ 为塔顶馏出液流量，$W$ 为塔底釜液流量。 2. **易挥发组分物料衡算**： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + W \cdot x_W $$ 其中，$x_W$ 为塔底产品中易挥发组分的组成。 ### 3. 推导塔顶产量 $D$ 的表达式 我们要解出 $D$，可以将总物料衡算式变形为 $W = F - D$，代入组分衡算式中： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + (F - D) \cdot x_W $$ 展开并整理得到 $D$ 的表达式： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + F \cdot x_W - D \cdot x_W $$ $$ F \cdot x_F - F \cdot x_W = D \cdot (x_D - x_W) $$ $$ D = F \cdot \frac{x_F - x_W}{x_D - x_W} $$ ### 4. 分析最大产量的条件 为了使塔顶产量 $D$ 最大，我们需要分析上述公式中的变量： * $F$ 和 $x_F$ 是定值。 * $x_D$ 有下限要求 ($x_D \ge 0.9$)。在分子 $(x_F - x_W)$ 固定或变化不大时，分母中的 $x_D$ 越小，$D$ 越大。因此，为了获得最大产量，我们应取允许的最小塔顶浓度，即 **$x_D = 0.9$**。 * $x_W$ 是塔底组成。从物理意义上讲，塔底排出的废料中易挥发组分越少越好，但在计算“最大可能产量”的理论极限时，我们假设分离效果达到极限，即塔底产品中不再含有易挥发组分（或者说回收率最大化，直到塔底浓度降至最低可能值）。在理论最大产量的极限情况下，假设易挥发组分全部被提取到塔顶，即 **$x_W = 0$**。 *注：即使不考虑 $x_W=0$ 的极端假设，仅从组分守恒的角度看，塔顶采出的易挥发组分总量不能超过进料中的易挥发组分总量。即 $D \cdot x_D \le F \cdot x_F$。* ### 5. 计算 利用易挥发组分守恒的不等式关系： $$ D \cdot x_D \le F \cdot x_F $$ 当 $x_W = 0$ 时取等号，此时 $D$ 达到最大值。 代入数值： $$ D_{\max} \cdot 0.9 = 100 \cdot 0.6 $$ $$ D_{\max} = \frac{60}{0.9} $$ $$ D_{\max} = 66.666... \approx 66.7 \, \text{kmol/h} $$ ### 6. 结论 塔顶最大产量约为 66.7 kmol/h。 对比选项： A. 60 B. 66.7 C. 90 D. 100 故正确答案为 **B**。