1307、某二元混合物,进料量为lOOkmol/h,XF=O.6,要求塔顶XD不小于0.9,则塔顶最大产量为( )。

这是一道关于精馏塔物料衡算的经典题目。我们需要利用全塔物料衡算方程，结合极限条件来求解塔顶最大产量。 ### 1. 明确已知条件 * 进料量 $F = 100 \, \text{kmol/h}$ * 进料组成 $x_F = 0.6$ * 塔顶产品组成要求 $x_D \ge 0.9$ * 目标：求塔顶最大产量 $D_{\max}$ ### 2. 理论分析 根据精馏过程的全塔总物料衡算和组分物料衡算： 1. **总物料衡算**： $$ F = D + W $$ 其中，$D$ 为塔顶馏出液流量，$W$ 为塔底釜液流量。 2. **易挥发组分物料衡算**： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + W \cdot x_W $$ 其中，$x_W$ 为塔底产品中易挥发组分的摩尔分数。 将 $W = F - D$ 代入组分衡算方程： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + (F - D) \cdot x_W $$ 整理该方程以求解 $D$： $$ F \cdot x_F = D \cdot x_D + F \cdot x_W - D \cdot x_W $$ $$ F(x_F - x_W) = D(x_D - x_W) $$ $$ D = F \cdot \frac{x_F - x_W}{x_D - x_W} $$ ### 3. 确定最大产量的条件 要使塔顶产量 $D$ 最大，我们需要分析上述公式中的变量： * $F$ 和 $x_F$ 是定值。 * $x_D$ 有下限要求 ($x_D \ge 0.9$)。在分离任务中，通常为了获得最大的采出量，我们会允许塔顶纯度处于允许的最低标准，即取 **$x_D = 0.9$**。如果 $x_D$ 更高，分母变大，分子不变或变化较小，通常会导致 $D$ 减小（或者从物理意义上理解，提纯程度越高，损失到塔底的轻组分越少，但为了维持高纯度，往往需要更大的回流比或更少的采出，但在极限物料衡算中，主要看组分分布）。 * $x_W$ 是塔底组成。为了使 $D$ 最大，意味着我们要尽可能多地把进料中的轻组分拿到塔顶去。极限情况是**塔底产品中不含任何轻组分**，即 **$x_W = 0$**。这是理论上的最大分离极限（对应无限多理论板或全回流下的某种极限状态，但在计算最大可能产量时，假设轻组分全部进入塔顶是最理想的状况）。 因此，计算 $D_{\max}$ 的极限条件为： 1. 塔顶浓度取最小值：$x_D = 0.9$ 2. 塔底浓度取最小值：$x_W = 0$ ### 4. 计算步骤 将数值代入简化后的物料衡算公式（当 $x_W=0$ 时）： $$ F \cdot x_F = D_{\max} \cdot x_D $$ $$ 100 \times 0.6 = D_{\max} \times 0.9 $$ $$ 60 = 0.9 \cdot D_{\max} $$ $$ D_{\max} = \frac{60}{0.9} $$ $$ D_{\max} = \frac{600}{9} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \, \text{kmol/h} $$ ### 5. 结论 塔顶最大产量约为 $66.7 \, \text{kmol/h}$。 对比选项： A. 60 kmol/h B. 66.7 kmol/h C. 90 kmol/h D. 100 kmol/h 故正确答案为 **B**。