1222、两灰体间进行辐射换热,两者间的温度差为100℃。若将两灰体的温度各升高100℃,则此时的辅射传热量与原来的传热量相比,将( )。

这是一道关于**辐射换热基本定律（斯蒂芬-玻尔兹曼定律）**的经典题目。以下是详细的解析： ### 1. 核心原理 两灰体间的净辐射传热量 $Q$ 与两物体绝对温度的四次方之差成正比。公式如下： $$ Q = C \cdot (T_1^4 - T_2^4) $$ 其中： * $C$ 为包含发射率、视角系数等在内的综合常数（假设工况不变，视为常数）。 * $T_1, T_2$ 为两物体的**绝对温度**（单位：开尔文 K），且 $T_1 > T_2$。 * **注意**：辐射计算必须使用热力学温度（绝对温度），即 $T(K) = t(^\circ C) + 273.15$。 ### 2. 逻辑推导 设原来的低温物体温度为 $T_2$，高温物体温度为 $T_1$。 已知温差 $\Delta T = T_1 - T_2 = 100 \text{ K}$（摄氏度温差与开尔文温差数值相等）。 **状态 1（原来）：** 传热量 $Q_1 \propto T_1^4 - T_2^4$ **状态 2（各升高 100℃）：** 新的高温温度 $T_1' = T_1 + 100$ 新的低温温度 $T_2' = T_2 + 100$ 传热量 $Q_2 \propto (T_1 + 100)^4 - (T_2 + 100)^4$ 我们需要比较 $(T_1^4 - T_2^4)$ 与 $((T_1 + 100)^4 - (T_2 + 100)^4)$ 的大小。 **数学分析方法：** 考虑函数 $f(T) = T^4$。这是一个下凸函数（Convex Function），因为其导数 $f'(T) = 4T^3$ 是单调递增的，二阶导数 $f''(T) = 12T^2 > 0$。 对于下凸函数，随着自变量 $T$ 的增加，函数值的增长速度越来越快（斜率越来越大）。 这意味着，在相同的间隔 $\Delta T$ 下，处于更高温度区间的两个点，其函数值之差（即 $T_{high}^4 - T_{low}^4$）会比处于较低温度区间的两个点更大。 **举例验证：** 假设原来低温物体为 $27^\circ C$ ($300 K$)，高温物体为 $127^\circ C$ ($400 K$)。温差 $100 K$。 * **原来：** $Q_1 \propto 400^4 - 300^4 = 256 \times 10^8 - 81 \times 10^8 = 175 \times 10^8$ * **各升高 $100^\circ C$ 后：** 低温变为 $127^\circ C$ ($400 K$)，高温变为 $227^\circ C$ ($500 K$)。 $Q_2 \propto 500^4 - 400^4 = 625 \times 10^8 - 256 \times 10^8 = 369 \times 10^8$ 显然，$369 > 175$，即 $Q_2 > Q_1$。 ### 3. 结论 由于辐射传热量取决于绝对温度的四次方差，而 $T^4$ 曲线的斜率随温度升高而增大，因此在保持温差不变的情况下，整体温度水平越高，辐射传热量越大。 故正确答案为 **A. 增大**。