单选题
64.与二进制数11111110等值的十进制数是( )
A
251
B
252
C
253
D
254
答案解析
正确答案:D
解析:
**解析:**
要将二进制数 $11111110$ 转换为十进制数,可以使用“按权展开求和”的方法。二进制数的每一位对应一个 $2$ 的幂次,从右向左(从低位到高位)依次为 $2^0, 2^1, 2^2, \dots$。
二进制数 $11111110$ 共有 8 位,具体计算过程如下:
$$
\begin{aligned}
11111110_2 &= 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \\
&= 1 \times 128 + 1 \times 64 + 1 \times 32 + 1 \times 16 + 1 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 \\
&= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0
\end{aligned}
$$
进行加法运算:
- $128 + 64 = 192$
- $192 + 32 = 224$
- $224 + 16 = 240$
- $240 + 8 = 248$
- $248 + 4 = 252$
- $252 + 2 = 254$
所以,$(11111110)_2 = (254)_{10}$。
**另解(补数法):**
8 位二进制数最大值为 $11111111_2$,即 $2^8 - 1 = 255$。
题目中的数是 $11111110_2$,比最大值少 1(最后一位是 0 而不是 1)。
因此,$255 - 1 = 254$。
故正确答案为 **D**。
题目纠错
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