孕妇王某曾因盗窃被判刑，刑满释放第3年又因涉嫌盗窃罪被立案侦查，公安机关决定对其取保候审。取保候审期间，王某生下一子，患上抑郁症，两次自杀未果。为防止发生意外，家人轮流看护王某和婴儿，并申请送王某到外市就医。下列说法正确的是

解析：本题考查取保候审期间犯罪嫌疑人企图自杀，逃避侦查、审查起诉的，公安机关应采取的措施。
（1）《刑事诉讼法》第74条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：（一）患有严重疾病、生活不能自理的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；王某系孕妇，可以采取监视居住的措施，因此，A项正确。
（2）《刑事诉讼法》第129条规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当提请批准逮捕：）企图自杀或者逃跑的。对于有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当提请批准逮捕。因此，B项错误
（3）《公安机关办理刑事案件程序规定》第78条规定，对累犯，犯罪集团的主犯，以自伤、自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，严重暴力犯罪以及其他严重犯罪的犯罪嫌疑人不得取保候审，但犯罪嫌疑人具有本规定第七十七条第一款第三项、第四项规定情形的除外。第77条规定，公安机关对具有下列情形之一的犯罪嫌疑人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的。因此，C项错误
（4）《公安机关办理刑事案件程序规定》第296条规定，对依法留所执行刑罚的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：（一）有严重疾病需要保外就医的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对罪犯暂予监外执行的，看守所应当提出书面意见，报设区的市一级以上公安机关批准，同时将书面意见抄送同级人民检察院。对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。第九十一条被取保候审人无正当理由不得离开所居住的市、县。有正当理由需要离开所居住的市、县的，应当经负责执行的派出所负责人批准。因此，D项错误。