公安机关对16岁涉嫌强奸、已经被拘留的李某提请检察院批准逮捕，下列关于该案的相关程序正确的是：

解析：本题主要考查逮捕程序
A项错误。根据《高检规则》第316条的规定，对于公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人，已被拘留的，人民检察院应当在收到提请批准逮捕书后的7日内作出是否批准逮捕的决定；未被拘留的，应当在收到提请批准逮捕书后的15日内作出是否批准逮捕的决定，重大、复杂的案件，不得超过20日。犯罪嫌疑人已经被拘留，因此，人民检察院应当在收到提请批准逮捕书后的7日内作出是否批准逮捕的决定。
B项错误。根据《刑事诉讼法》第94条的规定，人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的24小时以内进行询问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。因此，应当在逮捕后而不是羁押后24小时内进行询问。
C项正确。根据《刑事诉讼法》第93条第2款的规定，逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。因此，C正确。
D项错误。根据《刑诉解释》第133条的规定，被逮捕的被告人具有下列情形之一的，人民法院可以变更强制措施：①患有严重疾病、生活不能自理的；②怀孕或者正在哺乳自己婴儿的；③系生活不能自理的人的唯一扶养人。根据第134条的规定，第一审人民法院判决被告人无罪、不负刑事责任或者免除刑事处罚，被告人在押的，应当在宣判后立即释放。被逮捕的被告人具有下列情形之一的，人民法院应当变更强制措施或者予以释放：①第一审人民法院判处管制、宣告缓刑、单独适用附加刑，判决尚未发生法律效力的；②被告人被羁押的时间已到第一审人民法院对其判处的刑期期限的；③案件不能在法律规定的期限内审结的。因此，严重疾病并非应当变更的法定情形。