2016年3月3日，甲向乙借款10万元，约定还款日期为2017年3月3日。借款当日，甲将自己饲养的市值5万元的名贵宠物鹦鹉质押交付给乙，作为债务到期不履行的担保；另外，第三人丙提供了连带责任保证。关于乙的质权，下列哪些说法是正确的?

A项：根据《民法典》第430条第1款规定：“质权人有权收取质押财产的孳息，但是合同另有约定的除外。”本题中，蛋属于鹦鹉的孳息，乙作为质权人享有孳息收取权，以便控制孳息，对甲主张质权，因此，A项错误。
B项：根据《民法典》第432条第1款规定：“质权人负有妥善保管质押财产的义务；因保管不善致使质押财产毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。”据此可知，质权人负有妥善保管义务。本题中，因乙保管不善，2016年10月1日鹦鹉死亡，质权人乙需承担赔偿责任，因此，B项正确。
C项：根据《民法典》第437条第1款规定：“出质人可以请求质权人在债务履行期限届满后及时行使质权；质权人不行使的，出质人可以请求人民法院拍卖、变卖质押财产。”本题中，2017年4月4日，甲未偿还借款，乙未实现质权，则出质人甲可请求质权人乙及时行使质权。因此，C项正确。
D项：根据《民法典》第435条规定：“质权人可以放弃质权。债务人以自己的财产出质，质权人放弃该质权的，其他担保人在质权人丧失优先受偿权益的范围内免除担保责任，但是其他担保人承诺仍然提供担保的除外。”本题中，乙作为质权人可以放弃质权。债务人甲以自己的鹦鹉出质，乙放弃质权，因此作为保证人的丙在质权人乙放弃质权的范围内免除相应的保证责任。因此，D项正确。
综上所述，本题的答案为BCD项。