313.( )时期派出了中国最早的官派留学生。

这是一道关于中国历史时期的重要事件识别问题。我们来逐一分析选项： - A选项（洋务运动）：洋务运动时期，为了学习西方先进的科学技术，清政府确实派遣了第一批官费留学生前往国外学习，这是中国近代史上最早的官派留学生。这个选项是正确的。 - B选项（太平天国）：太平天国是清朝末期的一次大规模农民起义，主要目标是推翻清朝统治，并未涉及派遣留学生等教育方面的举措。因此，这个选项不正确。 - C选项（维新运动）：维新运动主要发生在甲午战争后，以康有为、梁启超等人为代表，主张学习西方政治制度进行变法，虽然也提倡学习西方，但并未直接涉及大规模的官派留学活动。这个选项也不正确。 - D选项（中华民国）：中华民国成立后，虽然教育制度有了较大变革，留学活动也更为普遍，但它并非中国最早的官派留学生时期。这个选项同样不正确。 综上所述，最早派出中国官派留学生的时期是洋务运动时期，因此正确答案是A选项（洋务运动）。