单选题
在同一总体中随机抽样,下列情形中,样本均数可靠的是
A
A、S小;
B
B、Sx小;
C
C、S大;
D
D、n小;
E
E、CV小;
答案解析
正确答案:B
解析:
### 题目解析
**样本均数的可靠性**:样本均数是从总体中抽取样本后计算得出的平均值。它的可靠性通常与样本的变异性(标准差)和样本大小有关。
- **A: A、S小**
这里的“S小”指的是样本的标准差小。虽然标准差小意味着样本数据的波动性小,但没有提到样本大小n,因此不能单独判断样本均数的可靠性。
- **B: B、Sx小**
这里的“Sx”指的是样本均数的标准误(Standard Error of the Mean, SEM),它是样本标准差(S)除以样本大小的平方根(n的平方根)。样本均数的标准误越小,说明样本均数对总体均数的估计越可靠。因此,样本均数的可靠性与Sx小是直接相关的,所以这个选项是正确的。
- **C: C、S大**
如果样本标准差S大,说明样本数据的波动性大,样本均数的可靠性会降低。因此,这个选项不正确。
- **D: D、n小**
样本大小n小会导致样本均数的估计不够稳定,增加了误差。因此,这个选项也不正确。
- **E: E、CV小**
CV(变异系数)是标准差与均值的比值,虽然CV小意味着相对变异性小,但它并不直接反映样本均数的可靠性。因此,这个选项不如B选项直接。
### 总结
因此,答案是B:样本均数的标准误(Sx)小,意味着样本均数对总体均数的估计更可靠。
### 生动的例子
想象一下你在一个学校里,想要了解全校学生的数学成绩。你随机抽取了10个学生的成绩,计算出他们的平均分。假设这10个学生的成绩波动很大,有的得了满分,有的却很低,这样的样本标准差就会很大,导致你对全校学生的平均成绩的估计不够准确。
现在,如果你抽取了100个学生的成绩,且这些成绩相对集中,波动很小,那么你计算出的平均分就会更接近全校学生的真实平均分。这就是样本均数的标准误(Sx)小的意义。
**样本均数的可靠性**:样本均数是从总体中抽取样本后计算得出的平均值。它的可靠性通常与样本的变异性(标准差)和样本大小有关。
- **A: A、S小**
这里的“S小”指的是样本的标准差小。虽然标准差小意味着样本数据的波动性小,但没有提到样本大小n,因此不能单独判断样本均数的可靠性。
- **B: B、Sx小**
这里的“Sx”指的是样本均数的标准误(Standard Error of the Mean, SEM),它是样本标准差(S)除以样本大小的平方根(n的平方根)。样本均数的标准误越小,说明样本均数对总体均数的估计越可靠。因此,样本均数的可靠性与Sx小是直接相关的,所以这个选项是正确的。
- **C: C、S大**
如果样本标准差S大,说明样本数据的波动性大,样本均数的可靠性会降低。因此,这个选项不正确。
- **D: D、n小**
样本大小n小会导致样本均数的估计不够稳定,增加了误差。因此,这个选项也不正确。
- **E: E、CV小**
CV(变异系数)是标准差与均值的比值,虽然CV小意味着相对变异性小,但它并不直接反映样本均数的可靠性。因此,这个选项不如B选项直接。
### 总结
因此,答案是B:样本均数的标准误(Sx)小,意味着样本均数对总体均数的估计更可靠。
### 生动的例子
想象一下你在一个学校里,想要了解全校学生的数学成绩。你随机抽取了10个学生的成绩,计算出他们的平均分。假设这10个学生的成绩波动很大,有的得了满分,有的却很低,这样的样本标准差就会很大,导致你对全校学生的平均成绩的估计不够准确。
现在,如果你抽取了100个学生的成绩,且这些成绩相对集中,波动很小,那么你计算出的平均分就会更接近全校学生的真实平均分。这就是样本均数的标准误(Sx)小的意义。
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