29.有一条支路的复阻抗为16-j12Ω,则这条支路的复导纳为( )

好的！让我们一起来解析这道题，并通过一些有趣的方法来帮助你更好地理解这个问题。 ### 题目背景与概念 首先，我们需要明确几个概念： - **复阻抗（Z）**：在交流电路中，电阻、电感和电容对电流的阻碍作用可以综合用一个复数表示，即复阻抗 \( Z = R + jX \)，其中 \( R \) 是电阻，\( X \) 是电抗。 - **复导纳（Y）**：复导纳是复阻抗的倒数，表示为 \( Y = \frac{1}{Z} \)。它由电导 \( G \) 和电纳 \( B \) 组成，可以表示为 \( Y = G + jB \)。 ### 题目解析 题目给出了一条支路的复阻抗为 \( 16 - j12 \Omega \)。我们需要求出这条支路的复导纳。 #### 步骤一：求复导纳 根据定义，复导纳 \( Y \) 是复阻抗 \( Z \) 的倒数。因此，我们有： \[ Y = \frac{1}{Z} \] 将 \( Z = 16 - j12 \) 代入上式，得到： \[ Y = \frac{1}{16 - j12} \] #### 步骤二：求复数的倒数 为了方便计算，我们需要将分母变成实数。可以通过乘以共轭复数来实现这一点。\( 16 - j12 \) 的共轭复数是 \( 16 + j12 \)。 因此，我们可以写成： \[ Y = \frac{1}{16 - j12} \cdot \frac{16 + j12}{16 + j12} \] \[ Y = \frac{16 + j12}{(16 - j12)(16 + j12)} \] #### 步骤三：计算分母 分母是一个复数与其共轭复数相乘，结果是一个实数： \[ (16 - j12)(16 + j12) = 16^2 - (j12)^2 \] \[ = 256 - (-144) \] \[ = 256 + 144 \] \[ = 400 \] #### 步骤四：计算分子 分子保持不变： \[ 16 + j12 \] 因此，我们得到： \[ Y = \frac{16 + j12}{400} \] \[ Y = \frac{16}{400} + j\frac{12}{400} \] \[ Y = \frac{1}{25} + j\frac{3}{100} \] 所以，最终结果是： \[ Y = \frac{1}{25} + j\frac{3}{100} s \] ### 答案 根据上述计算，正确答案是选项 A：1/25 + j3/100 s。 ### 生动有趣的例子 假设你在游泳池里游泳，水流对你产生的阻力就像是电路中的复阻抗。如果你想要克服这个阻力，你需要找到一种方法来“导通”这个阻力，这就像是求复导纳的过程。在这个过程中，你需要找到一个合适的“工具”（共轭复数）来帮助你完成任务。就像游泳时你需要使用泳镜和泳帽一样，在数学计算中我们也需要使用一些技巧来简化问题。 希望这个例子能帮助你更好地理解这个知识点！