可行性研究的目的下列说法正确的有：

当然，我很乐意帮助你理解这道多选题。

首先，让我们来分析每个选项：

A: 避免错误的项目投资决策
- 可行性研究的主要目的之一就是确保项目在投资前经过详尽的评估，以减少做出错误决策的可能性。通过分析项目的可行性，我们可以识别潜在的问题，从而避免不必要的损失。

B: 减小项目的风险性
- 通过可行性研究，我们可以识别项目可能面临的风险，并制定相应的风险缓解策略。这样，我们就能在项目实施前减小风险性，确保项目能够顺利进行。

C: 保证项目不超支、不延误
- 可行性研究可以帮助我们预测项目的成本和进度，确保项目在预算和时间范围内完成。通过评估资源需求、时间表和潜在的超支或延误因素，我们可以采取措施来避免这些情况的发生。

D: 避免项目方案不变
- 这个选项可能有些误导。可行性研究的目的并不是确保项目方案不变，而是评估不同方案的可能性。实际上，可行性研究可能会揭示出需要调整或改变原有方案的理由。

现在，让我们通过一个生动的例子来加深理解：

假设你是一位房地产开发商，你想要在市中心建一座新的购物中心。在决定投资之前，你需要进行可行性研究。这个过程就像是在做一次全面的健康检查：

- A: 你不会盲目地投资，而是会通过研究市场需求、竞争对手、潜在客户等因素来避免做出错误的投资决策。
- B: 你会评估建筑成本、运营成本、市场风险等，以减小项目可能面临的风险。
- C: 你会制定详细的预算和时间表，确保项目不会超支或延误，就像确保你的健康检查一切正常。
- D: 可行性研究可能会揭示出购物中心的设计或位置需要调整，而不是简单地避免方案改变。

所以，正确的答案是ABC。通过这样的研究，你作为开发商可以做出更加明智的决策，确保你的项目成功。