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多选题
陈某被公安机关错误行政拘留后想请求国家赔偿，其（）
A
可以向公安机关提出赔偿请求
B
可以在申请行政复议时一并提出赔偿请求
C
可以在提起行政诉讼时一并提出赔偿请求
D
可以直接向该公安机关的上级机关提出赔偿请求
答案解析
正确答案：ABC
解析：
题目中的情况涉及国家赔偿的问题。根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，我们可以分析各个选项：
A: 可以向公安机关提出赔偿请求 —— 根据国家赔偿法的规定，赔偿请求人可以首先向造成损害的具体行政机关（即本题中的公安机关）提出赔偿请求。因此，这个选项是正确的。
B: 可以在申请行政复议时一并提出赔偿请求 —— 依据国家赔偿法的规定，赔偿请求人在申请行政复议或提起行政诉讼时，可以一并提出赔偿请求。因此，这个选项也是正确的。
C: 可以在提起行政诉讼时一并提出赔偿请求 —— 同样地，赔偿请求人在提起行政诉讼时也可以一并提出赔偿请求。因此，这个选项也是正确的。
D: 可以直接向该公安机关的上级机关提出赔偿请求 —— 通常情况下，赔偿请求应首先向造成损害的具体行政机关提出，如果对该机关的决定不满意，才可以向上一级机关申请复议。因此，直接向该公安机关的上级机关提出赔偿请求不符合程序要求，这个选项不正确。
综上所述，正确答案是：**ABC**。
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