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多选题
下列情形中，公安机关不应当承担国家赔偿责任的是（）
A
被逮捕的赵某为了能取保候审，将剪刀吞进肚子，导致胃内出血死亡
B
看守所民警刘某在回家途中，遇到了刚被释放的徐某，徐某对刘某大声辱骂，刘某上前将徐某打伤
C
陈某为了掩盖儿子盗窃的事实，便向公安机关说是自己干的，导致公安机关将陈某刑事拘留
D
李某的儿子出于激愤将他人杀死后逃逸，但被摄像机拍下了全部过程。李某为了保护儿子，主动向公安机关投案，说人是自己杀的，已清楚案情的办案民警为了迫使李某的儿子早日归案，便将李某刑拘
答案解析
正确答案：ABC
解析：
题目考察的是公安机关是否应承担国家赔偿责任的情境。根据我国《国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿主要针对的是因国家机关及其工作人员违法行使职权而造成的损害。
分析各个选项：
A选项：赵某为了取保候审故意自残导致死亡。这种情况是由于赵某自身的行为导致的结果，并非公安机关违法行为造成的后果，因此不属于国家赔偿范围。
B选项：刘某作为看守所在职人员，在非工作时间且非履行职务过程中与徐某发生冲突，并致其受伤。这属于个人行为，不是执行公务时发生的，因此不应由公安机关承担赔偿责任。
C选项：陈某为掩盖儿子的犯罪事实，谎称自己是作案者，从而被公安机关刑事拘留。这种情况是由于陈某自身的虚假陈述导致的结果，公安机关是基于合理怀疑进行的拘留，不存在违法行为，所以不应承担赔偿责任。
D选项：李某主动投案并承认杀人，办案民警明知真相却仍将其刑拘，目的是为了迫使李某的儿子归案。这种情况下，办案民警的行为明显违法，属于滥用职权，因此公安机关应该承担相应的赔偿责任。
综上所述，正确答案为ABC。
相关知识点：
公安不赔情形逐个来记清
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