伍某借用余某的身份证办手机卡，给余某1000元报酬，余某未接受。伍某用该手机卡上网发表某电视台主持人在国外有私生女的虚假贴文10条，点击、浏览量5000余次。下列说法正确的是()。

解析：本题考查诽谤罪、出借居民身份证行为、诽谤行为、告诉才处理的案件。(1)根据《治安管理处罚法》第42条第2项的规定，捏造并散布某种虚构的事实，损害他人人格、名誉，尚不够刑事处罚的，构成诽谤行政违法行为。根据《刑法》第246条的规定，捏造事实诽谤他人，情节严重的，构成诽谤罪。本罪告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若于问题的解释》第2条第1项的规定，利用信息网络诽谤他人，同一诽谤信息实际被点击、浏览次数达到5000次以上，或者被转发次数达到500次以上的，应当认定为《刑法》第246条规定的“情节严重”。伍某在网上发表某电视台主持人在国外有私生女的虚假贴文10条，点击、浏览量5000余次，属于情节严重，涉嫌诽谤罪。因此，A项正确。(2)根据《居民身份证法》第16条第2项的规定，出借居民身份证的，构成出借居民身份证行政违法行为。余某将自己的身份证借给伍某用于购买手机卡，涉嫌出借居民身份证行政违法行为。因此，B项错误。(3)伍某、余某2人对实施诽谤行为缺乏共同故意。伍某的诽谤行为构成犯罪，余某涉嫌出借居民身份证行政违法行为。因此，C项错误。(4)告诉才处理的案件属于自诉案件，公安机关不应当立案侦查。本案涉及的诽谤罪，没有严重危害社会秩序和国家利益，属于告诉才处理的犯罪，公安机关不应当立案侦查。因此，D项错误。