223、有一个三相电动机，当绕组成星形接于Ul=380伏的三相电源上，或绕组联成三角形接于Ul=220伏的三相电源上，这两种情况下，从电源输入功率为( )。

本题考查三相电动机在不同连接方式（星形与三角形）下，接入不同线电压电源时，从电源输入的总功率是否相等。核心在于理解三相功率公式、相电压与线电压的关系，以及电动机绕组承受的相电压是否相同。 --- ### 一、题干条件分析 - **情况1**：绕组接成星形（Y），线电压 $ U_L = 380 \, \text{V} $ 星形连接时，相电压 $ U_{\phi Y} = \dfrac{U_L}{\sqrt{3}} = \dfrac{380}{\sqrt{3}} \approx 220 \, \text{V} $ - **情况2**：绕组接成三角形（Δ），线电压 $ U_L = 220 \, \text{V} $ 三角形连接时，相电压 $ U_{\phi \Delta} = U_L = 220 \, \text{V} $ → 可见：两种情况下，**每相绕组实际承受的电压均为 220 V**，即绕组工作在相同的相电压下。 --- ### 二、输入功率分析 三相总功率（对称负载）公式为： $$ P = \sqrt{3} \, U_L I_L \cos\varphi $$ 其中 $ \cos\varphi $ 为功率因数，取决于负载阻抗角；$ I_L $ 为线电流。 但更本质地，因电动机绕组参数（每相阻抗 $ Z = R + jX $）不变，且相电压相同（均为 220 V），则： - 每相电流：$ I_{\phi} = \dfrac{U_{\phi}}{|Z|} $ 相同； - 每相功率：$ P_{\phi} = U_{\phi} I_{\phi} \cos\varphi $ 相同； - 总功率：$ P = 3 \, U_{\phi} I_{\phi} \cos\varphi $ 也相同。 进一步验证线电流关系： - Y 接：$ I_{L,Y} = I_{\phi,Y} $，而 $ U_{\phi,Y} = 220 \, \text{V} $，故 $ I_{\phi,Y} = 220 / |Z| $ - Δ 接：$ I_{\phi,\Delta} = U_{\phi,\Delta} / |Z| = 220 / |Z| = I_{\phi,Y} $， 但 $ I_{L,\Delta} = \sqrt{3} \, I_{\phi,\Delta} = \sqrt{3} \, I_{\phi,Y} $ 此时： - Y 接输入功率：$ P_Y = \sqrt{3} \times 380 \times I_{L,Y} \times \cos\varphi = \sqrt{3} \times 380 \times I_{\phi,Y} \times \cos\varphi $ - Δ 接输入功率：$ P_\Delta = \sqrt{3} \times 220 \times I_{L,\Delta} \times \cos\varphi = \sqrt{3} \times 220 \times (\sqrt{3} \, I_{\phi,Y}) \times \cos\varphi = \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times 220 \times I_{\phi,Y} \times \cos\varphi = 3 \times 220 \times I_{\phi,Y} \times \cos\varphi $ 计算数值： - $ P_Y = \sqrt{3} \times 380 \times I_{\phi,Y} \cos\varphi \approx 1.732 \times 380 \approx 658.16 \, I_{\phi,Y} \cos\varphi $ - $ P_\Delta = 3 \times 220 \times I_{\phi,Y} \cos\varphi = 660 \, I_{\phi,Y} \cos\varphi $ 二者在理论计算中严格相等： 因为 $ \sqrt{3} \times 380 = \sqrt{3} \times (\sqrt{3} \times 220) = 3 \times 220 = 660 $， （注：$ 380 = \sqrt{3} \times 220 $ 是标准三相电压关系，精确成立） 故 $ P_Y = P_\Delta = 3 \times 220 \times I_{\phi} \cos\varphi $ --- ### 三、核心知识点总结 1. **星形与三角形连接的电压电流关系**： - Y 接：$ U_{\phi} = U_L / \sqrt{3} $，$ I_{\phi} = I_L $ - Δ 接：$ U_{\phi} = U_L $，$ I_{\phi} = I_L / \sqrt{3} $ 2. **三相功率的两种等价表达式**： - $ P = \sqrt{3} \, U_L I_L \cos\varphi $ - $ P = 3 \, U_{\phi} I_{\phi} \cos\varphi $（更体现每相能量转换） 3. **关键物理前提**： 电动机绕组的相电压相同 → 每相磁通、铁损、铜损及输出机械功率均相同 → 输入电功率相同（忽略微小效率差异，题目默认理想对称稳态运行）。 4. **设计意义**： 同一台三相电动机常标有“Y/Δ 220/380 V”，即表示： - 绕组额定相电压为 220 V； - 当电网线电压为 380 V 时应接 Y 形，使 $ U_{\phi} = 380/\sqrt{3} = 220 \, \text{V} $； - 当电网线电压为 220 V 时应接 Δ 形，使 $ U_{\phi} = 220 \, \text{V} $。 此种接法保证绕组工作在额定电压下，从而输入功率、出力及温升均一致。 --- ### 四、选项辨析 - A：相等 → **正确**。理由如上，两种接法下绕组相电压相同、负载阻抗相同、功率因数相同，故输入总功率严格相等。 - B：差 $ \sqrt{3} $ 倍 → 错误。这是混淆了线电流或某单一量的倍数关系，未综合考虑电压与电流的协同变化。 - C：差 $ 1/\sqrt{3} $ 倍 → 同样错误，属局部量误推。 - D：差 3 倍 → 错误。该结果可能源于误用 $ P = 3 U_{\phi}^2 / R $ 而忽略 $ U_{\phi} $ 实际相等，或误认为线电压直接决定功率。 --- ### 结论 正确答案为 **A：相等**。 根本原因在于：通过调整连接方式，使绕组始终承受相同的额定相电压（220 V），从而在相同负载功率因数和阻抗下，获得相同的每相功率与总输入功率。