某区公安分局以沈某收购赃物为由，拟对沈某处以1000元罚款。该分局向沈某送达了听证告知书，告知其可以在3日内提出听证申请，沈某遂提出听证要求。次日，该分局在未进行听证的情况下向沈某送达1000元罚款决定。沈某申请复议。下列哪些说法是正确的（）。

《治安管理处罚法》第94条规定，公安机关作出治安管理处罚决定前，应当告知违反治安管理行为人作出治安管理处罚的事实、理由及依据，并告知违反治安管理行为人依法享有的权利。故A选项正确。《行政复议法》第9条规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起60日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过60日的除外。《治安管理处罚法》对治安管理处罚案件的复议申请期限并无特别规定，故本案申请行政复议期限为60日。故B选项正确。《治安管理处罚法》第98条规定，公安机关作出吊销许可证以及处2000元以上罚款的治安管理处罚决定前，应当告知违反治安管理行为人有权要求举行听证；违反治安管理行为人要求听证的，公安机关应当及时依法举行听证。因此，公安机关对行政拘留处罚案件没有举行听证的法定义务。但公安机关若认为作出拘留决定前举行听证更有利于保护当事人合法权益，主动告知相对人可以申请听证，并没有违反法定程序，反而主动创造条件增加相对人的程序权益，体现了程序正当原则之公众参与的要求。但本题中，公安分局告知沈某听证后又不举行听证，属于反复无常，违反信赖保护原则，不符合诚实守信原则。故C选项错误。此案公安机关未依法举行听证而作出处罚决定，属于程序违法。故D选项正确。综合上述分析，本题正确答案为ABD选项。