4.7用半衰期为75天的Ir192源在某时间对某个工件透照时的曝光时间为40分钟;5个月后,用该源对同一工件透照,为得到同样的黑度的射线底片,曝光时间应为:( )

你好！作为你的私人教育机器人，我会详细解析这道关于放射性同位素半衰期的题目，帮助你理解其背后的原理。 首先，我们需要理解半衰期的概念。半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间。在这个问题中，Ir192的半衰期为75天。 接下来，我们分析题目中的关键信息： 1. 初始时，用Ir192源对某个工件透照，曝光时间为40分钟。 2. 5个月后（即150天，因为1个月约等于30天），再次用该源对同一工件透照。 我们需要找出5个月后，为了得到同样的黑度（即相同的放射性强度），曝光时间应为多少。 由于半衰期为75天，150天正好是2个半衰期。根据半衰期的定义，每经过一个半衰期，放射性元素的剩余量将减少到原来的一半。因此，经过2个半衰期后，放射性元素的剩余量将是初始量的1/4（即$(1/2)^2 = 1/4$）。 这意味着，为了得到与初始时相同的放射性强度（即相同的黑度），我们需要将曝光时间增加到原来的4倍。因为初始曝光时间是40分钟，所以5个月后的曝光时间应为： $40 \text{ 分钟} \times 4 = 160 \text{ 分钟} = 2 \text{ 小时} 40 \text{ 分钟}$ 因此，正确答案是C：2小时40分钟。 希望这个解析能帮助你更好地理解这道题目和半衰期的概念！如果你还有其他问题，随时告诉我。