1048.有功功率P和视在功率S的比值可表示为( )。

好的，我们来详细解析一下这道题。 ### 题目背景 在电力系统中，有功功率（P）、无功功率（Q）和视在功率（S）是三个重要的概念。它们之间的关系可以用一个直角三角形来表示，称为功率三角形。 - **有功功率（P）**：实际消耗的功率，单位是瓦特（W）。 - **无功功率（Q）**：用于建立磁场或电场的功率，单位是乏（Var）。 - **视在功率（S）**：总功率，单位是伏安（VA）。 ### 功率三角形 在功率三角形中： - 有功功率（P）对应于直角三角形的邻边。 - 无功功率（Q）对应于直角三角形的对边。 - 视在功率（S）对应于直角三角形的斜边。 ### 三角函数关系 根据三角函数的定义： - \(\cos \phi = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} = \frac{P}{S}\) - \(\sin \phi = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} = \frac{Q}{S}\) - \(\tan \phi = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{Q}{P}\) ### 选项分析 - **A. \(\tan \phi\)**：这是无功功率与有功功率的比值，即 \(\tan \phi = \frac{Q}{P}\)。 - **B. \(\cos \phi\)**：这是有功功率与视在功率的比值，即 \(\cos \phi = \frac{P}{S}\)。 - **C. \(\sin \phi\)**：这是无功功率与视在功率的比值，即 \(\sin \phi = \frac{Q}{S}\)。 ### 正确答案 题目要求的是有功功率（P）与视在功率（S）的比值，根据上述分析，正确答案是 \(\cos \phi\)。 ### 示例 假设有一个电路，其中： - 有功功率 \(P = 800 \, \text{W}\) - 无功功率 \(Q = 600 \, \text{Var}\) 根据勾股定理，视在功率 \(S\) 可以计算为： \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{800^2 + 600^2} = \sqrt{640000 + 360000} = \sqrt{1000000} = 1000 \, \text{VA} \] 因此，\(\cos \phi\) 为： \[ \cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{800}{1000} = 0.8 \] 所以，选择 B. \(\cos \phi\) 是正确的。