917.线圈中感应电动势的大小,与线圈的匝数( )。

好的，我们来分析一下这道题目。 题目：线圈中感应电动势的大小，与线圈的匝数（ ）。 选项： - A. 无关 - B. 成正比 - C. 成反比 ### 解析： **背景知识：** 根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势 \( E \) 与磁通量的变化率成正比，即： \[ E = -N \frac{d\Phi}{dt} \] 其中： - \( E \) 是感应电动势， - \( N \) 是线圈的匝数， - \( \Phi \) 是通过线圈的磁通量， - \( t \) 是时间。 从公式中可以看出，感应电动势 \( E \) 与线圈的匝数 \( N \) 成正比。这意味着如果线圈的匝数增加，感应电动势也会相应增加；反之亦然。 ### 选项分析： - **A. 无关**：这个选项是错误的。因为根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与线圈的匝数有直接关系，不是无关的。 - **B. 成正比**：这个选项是正确的。如前所述，感应电动势 \( E \) 与线圈的匝数 \( N \) 成正比。这意味着如果线圈的匝数增加一倍，感应电动势也会增加一倍。 - **C. 成反比**：这个选项是错误的。如果感应电动势与线圈的匝数成反比，那么增加线圈的匝数会导致感应电动势减小，这与实际情况不符。 ### 示例： 假设有一个线圈，匝数为 10 匝，通过它的磁通量变化率为 0.5 韦伯/秒。根据法拉第电磁感应定律： \[ E = -10 \times 0.5 = -5 \text{ 伏特} \] 如果我们将线圈的匝数增加到 20 匝，其他条件不变，则： \[ E = -20 \times 0.5 = -10 \text{ 伏特} \] 可以看到，当线圈的匝数增加一倍时，感应电动势也增加了一倍，这验证了感应电动势与线圈的匝数成正比的关系。 ### 结论： 正确答案是 **B. 成正比**。这是因为根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势与线圈的匝数成正比。