540.将10A的直流电流和最大值为10A的交流电流分别通过阻值相同的电阻,则在同一时间内通过交流电流的电阳发热大。( )

好的，我们来分析一下这道判断题。 ### 题目背景 题目给出了两个电流：一个是10A的直流电流，另一个是最大值为10A的交流电流。这两个电流分别通过阻值相同的电阻，要求比较它们在相同时间内产生的热量。 ### 关键概念 1. **直流电流**：恒定不变的电流，记作 \( I_{\text{DC}} \)。 2. **交流电流**：随时间变化的电流，通常用正弦波表示，其最大值记作 \( I_{\text{max}} \)。 3. **有效值**（RMS值）：交流电流的有效值 \( I_{\text{RMS}} \) 是一个等效的直流电流值，它在相同的时间内通过相同电阻产生的热量与交流电流相同。 ### 计算方法 - **直流电流的发热**： \[ P_{\text{DC}} = I_{\text{DC}}^2 \cdot R \] 其中，\( I_{\text{DC}} = 10 \text{A} \)，\( R \) 是电阻值。 - **交流电流的有效值**： 对于正弦波交流电流，有效值 \( I_{\text{RMS}} \) 与最大值 \( I_{\text{max}} \) 的关系为： \[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \] 给定 \( I_{\text{max}} = 10 \text{A} \)，因此： \[ I_{\text{RMS}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{A} \] - **交流电流的发热**： \[ P_{\text{AC}} = I_{\text{RMS}}^2 \cdot R \] 代入 \( I_{\text{RMS}} \approx 7.07 \text{A} \)： \[ P_{\text{AC}} = (7.07)^2 \cdot R \approx 50 \cdot R \] ### 比较 - 直流电流的发热： \[ P_{\text{DC}} = 10^2 \cdot R = 100 \cdot R \] - 交流电流的发热： \[ P_{\text{AC}} \approx 50 \cdot R \] ### 结论 从上述计算可以看出，10A的直流电流通过电阻产生的热量是100R，而最大值为10A的交流电流通过同一电阻产生的热量是50R。因此，直流电流产生的热量大于交流电流产生的热量。 ### 答案解析 题目中的说法“将10A的直流电流和最大值为10A的交流电流分别通过阻值相同的电阻，则在同一时间内通过交流电流的电阻发热大”是错误的。实际上，直流电流产生的热量更大。