1、题目60函数y=3x2-18x-7在区间(0，5)上是( )

好的！让我们一起来解析这道题目，并通过一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目背景 题目要求我们判断函数 \( y = 3x^2 - 18x - 7 \) 在区间 (0, 5) 上的变化趋势。 ### 解析步骤 首先，我们需要知道如何确定一个函数的增减性。对于一个二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \)，其图像是一条抛物线，开口方向由系数 \( a \) 决定： - 如果 \( a > 0 \)，抛物线开口向上； - 如果 \( a < 0 \)，抛物线开口向下。 接下来，我们可以通过求导数的方法来确定函数的增减性。导数为正表示函数递增，导数为负表示函数递减。 #### 第一步：求导数 给定函数 \( y = 3x^2 - 18x - 7 \)，其一阶导数为： \[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 18x - 7) = 6x - 18 \] #### 第二步：分析导数 我们要找出导数等于零的点，即： \[ 6x - 18 = 0 \] 解得： \[ x = 3 \] 这意味着在 \( x = 3 \) 时，导数为零。这是函数的极值点。 #### 第三步：判断极值点两侧的增减性 我们需要分别考虑 \( x < 3 \) 和 \( x > 3 \) 的情况： - 当 \( x < 3 \) 时，例如 \( x = 2 \)： \[ y' = 6 \cdot 2 - 18 = 12 - 18 = -6 \] 导数为负，所以函数在这个区间内递减。 - 当 \( x > 3 \) 时，例如 \( x = 4 \)： \[ y' = 6 \cdot 4 - 18 = 24 - 18 = 6 \] 导数为正，所以函数在这个区间内递增。 因此，在 \( x = 3 \) 左侧（\( x < 3 \)）函数递减，在 \( x = 3 \) 右侧（\( x > 3 \)）函数递增。 ### 结论 综上所述，在区间 (0, 5) 上，函数 \( y = 3x^2 - 18x - 7 \) 先递减后递增。 正确答案是 D：先递减再递增。 ### 生动的例子 想象一下，你正在滑滑梯。一开始你从高处往下加速滑行（相当于函数递减），然后到达最低点（相当于 \( x = 3 \) 的极小值点），接着又开始往上爬升（相当于函数递增）。这个过程就像我们的函数变化一样，先递减再递增。 希望这个解析对你有所帮助！如果你有任何疑问或者需要进一步解释，请随时告诉我。