1、题目52{an}是等差数列，若a2=2，a4=8，则此数列前4项和为( )

好的，让我们一起解决这道有趣的数学题吧！首先我们要明确这是一个关于等差数列的问题。等差数列是指每一项与其前一项的差保持不变的一系列数字。 题目给出了两个关键信息： - 第二项 \(a_2 = 2\) - 第四项 \(a_4 = 8\) 我们先来回顾一下等差数列的基本公式：如果一个数列是等差数列，那么第 \(n\) 项可以表示为： \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] 其中 \(a_1\) 是首项，\(d\) 是公差。 根据题目给出的信息，我们可以列出两个方程： 1. \(a_2 = a_1 + d = 2\) 2. \(a_4 = a_1 + 3d = 8\) 接下来，我们可以通过这两个方程求出 \(a_1\) 和 \(d\) 的值。我们先解第一个方程得到 \(d\) 的表达式： \[d = 2 - a_1\] 然后将 \(d\) 的表达式代入第二个方程中： \[a_1 + 3(2 - a_1) = 8\] \[a_1 + 6 - 3a_1 = 8\] 整理后得到： \[-2a_1 = 2\] \[a_1 = -1\] 接着我们就可以求出公差 \(d\)： \[d = 2 - (-1) = 3\] 现在我们已经知道了首项 \(a_1 = -1\) 和公差 \(d = 3\)，接下来我们可以求出数列的前四项： - 第一项 \(a_1 = -1\) - 第二项 \(a_2 = a_1 + d = -1 + 3 = 2\) - 第三项 \(a_3 = a_2 + d = 2 + 3 = 5\) - 第四项 \(a_4 = a_3 + d = 5 + 3 = 8\) 最后我们计算前四项的和： \[S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = -1 + 2 + 5 + 8 = 14\] 因此，正确答案是 C: 14。 为了帮助你更好地理解这个知识点，想象一下你在一条直线上跑步，每跑一步都比上一步多跑三米。开始时你在起点前面一米处，然后逐步向前跑，每一步之间的距离都是固定的，这样就形成了一个等差数列。每次跑步的距离分别是：-1米（起点前面）、2米、5米、8米。把这些距离加起来就是14米，也就是题目中的前四项之和。