1、题目51不等式2x+3-x2<0的解集是( )

好的，让我们一起来解决这个不等式问题：\(2x + 3 - x^2 < 0\)。为了更好地理解和解答这个问题，我们先将不等式整理一下，使其成为一个标准形式的一元二次不等式。 ### 第一步：整理不等式 原不等式可以写作： \[2x + 3 - x^2 < 0\] 调整顺序，得到： \[-x^2 + 2x + 3 < 0\] 为了让系数为正，我们可以乘以-1（注意：乘以负数时不等号方向要改变）： \[x^2 - 2x - 3 > 0\] ### 第二步：求解一元二次方程 为了找到不等式的解集，我们首先需要找出等式 \(x^2 - 2x - 3 = 0\) 的根。这个方程可以通过因式分解或者使用求根公式来解决。 #### 因式分解法： 寻找两个数，它们相乘等于 \(-3\) 并且相加等于 \(-2\)。这两个数分别是 \(-3\) 和 \(1\)。因此，方程可以写成： \[(x - 3)(x + 1) = 0\] 从而得到两个解： \[x_1 = 3, \quad x_2 = -1\] ### 第三步：确定解集 我们需要判断 \(x^2 - 2x - 3 > 0\) 在哪里成立。为此，我们画出抛物线 \(y = x^2 - 2x - 3\) 的图像。这是一个开口向上的抛物线，与x轴交于点 \((-1, 0)\) 和 \((3, 0)\)。 在抛物线与x轴的交点之间，即 \(-1 < x < 3\) 区间内，函数值小于0；而在 \(-1\) 左侧以及 \(3\) 右侧的区域，函数值大于0。因此，对于不等式 \(x^2 - 2x - 3 > 0\)，其解集为 \(x < -1\) 或者 \(x > 3\)。 ### 联想与举例 想象一下，这个不等式就像是一个游戏中的障碍区。假设你在玩一款跳跃游戏，你需要避开两个障碍：一个在位置 \(-1\) 处，另一个在位置 \(3\) 处。如果你在这个区间内 (\(-1\) 到 \(3\)) 跳跃，你会撞到障碍物。但是，如果你跳到了 \(-1\) 的左边或者 \(3\) 的右边，你就安全了。因此，正确答案就是那些能让你安全避开障碍的位置，也就是 \(x > 3\) 或者 \(x < -1\)。 所以，根据以上分析，正确答案是 B：\(\{x|x > 3 \text{ 或 } x < -1\}\)。