1、题目43集合A={x|0<x<4且x∈Z}的非空真子集的个数是( )

好的，让我们一起来分析这道题目，并用一些有趣的方式来帮助你更好地理解和记忆。 ### 题目背景 题目中提到的是一个集合 \( A = \{ x | 0 < x < 4 \text{ 且 } x \in \mathbb{Z} \} \)，其中 \( \mathbb{Z} \) 表示整数集。我们需要找出集合 \( A \) 的非空真子集的个数。 ### 分析过程 1. **确定集合 \( A \) 中的元素：** - 根据条件 \( 0 < x < 4 \) 且 \( x \in \mathbb{Z} \)，可以知道 \( x \) 必须是一个在 0 和 4 之间的整数。 - 因此，符合条件的整数有：\( 1, 2, 3 \)。 - 所以集合 \( A = \{ 1, 2, 3 \} \)。 2. **列出所有可能的子集：** - 对于集合 \( A \)，它的所有子集包括空集 \( \emptyset \) 和自身 \( A \)。 - 集合 \( A \) 有 3 个元素，因此它总共有 \( 2^3 = 8 \) 个子集。 - 这些子集分别是：\( \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\} \)。 3. **确定非空真子集：** - 非空真子集是指除了空集 \( \emptyset \) 和自身 \( A \) 以外的所有子集。 - 在上述列出的子集中，除去 \( \emptyset \) 和 \( \{1, 2, 3\} \)，剩下的就是非空真子集。 - 因此，非空真子集有：\( \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\} \)。 - 总共 6 个非空真子集。 ### 结论 所以，根据以上分析，集合 \( A \) 的非空真子集的个数是 6 个。因此正确答案是 B: 6。 ### 生动有趣的例子 想象一下你在一家餐厅点餐。这家餐厅只有三种食材：苹果（1）、香蕉（2）和橙子（3）。你可以选择： - 不点任何东西（空集） - 只点苹果（{1}） - 只点香蕉（{2}） - 只点橙子（{3}） - 点苹果和香蕉（{1, 2}） - 点苹果和橙子（{1, 3}） - 点香蕉和橙子（{2, 3}） - 全都要（{1, 2, 3}） 但你不能选择“全都要”或“什么都不点”，这样就只剩下六种组合了。这就是为什么非空真子集的数量是 6。 希望这样的解释能帮助你更好地理解这道题目！