1、题目34tan2π=( )

好的，让我们一起来解决这个单选题，并且通过一些生动的例子来帮助你更好地理解这个知识点。 题目：\(34\tan{2\pi}\) 等于？ 选项： A: -1 B: 0 C: 1 D: 不存在 **正确答案：B** ### 解析过程 首先，我们需要理解题目中的几个关键概念： 1. **正切函数（tangent）**：正切是一个三角函数，它定义为正弦与余弦的比值，即 \(\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}\)。 2. **角度单位“π”**：在数学中，π（圆周率）不仅代表一个数大约等于3.14159，还用来表示角度的度量单位。通常，我们用π来表示180度，因此2π就相当于360度。 3. **周期性**：正切函数是周期性的，这意味着每隔π弧度，它的值就会重复一次。也就是说，对于任何整数k，都有\(\tan{(x + k\pi)} = \tan{x}\)。 现在，我们来看题目中的具体问题：\(34\tan{2\pi}\) - 首先，我们知道 \(2\pi\) 相当于一个完整的圆周（360度），此时正切函数的值是多少呢？ - 回忆一下正切函数在一个周期内的变化情况。从0到π/2（即0度到90度），正切值从0增加到无穷大；从π/2到π（即90度到180度），正切值从负无穷大减小到0；接着从π到3π/2（即180度到270度），正切值再次从0增加到无穷大；最后从3π/2到2π（即270度到360度），正切值从负无穷大减小回0。 - 在 \(2\pi\) 这个点上，正切函数恰好回到了起点0度的位置，所以 \(\tan{2\pi} = \tan{0} = 0\)。 - 最后乘以34，由于任何数与0相乘都等于0，因此 \(34\tan{2\pi} = 34 \times 0 = 0\)。 综上所述，正确答案是B: 0。 ### 生动例子 想象一下，你在玩一个电子游戏，游戏里有一个旋转的指针，每转一圈回到原点时，屏幕上会显示一个数字。如果你让指针转了两圈，也就是360度两次，无论指针转了多少次，只要它回到了起始位置，屏幕上显示的数字始终是0。这就像是我们的正切函数，在每完成一个完整周期（2π或360度）后，其值都会回到起点，即0。