多选题
255.空间两直线的位置关系有( )。
A
平行
B
相交
C
共面
D
异面
答案解析
正确答案:ABCD
解析:
该题考查空间两直线的位置关系,属于立体几何中的基本概念。
在三维空间中,任意两条直线的位置关系共有四种可能,需从“是否共面”和“是否有公共点”两个维度综合判断:
A:平行——指两条直线在同一平面内且没有公共点。这是共面直线的一种情形,满足平行公理(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)。
B:相交——指两条直线在同一平面内且有且只有一个公共点。这也是共面直线的另一种情形。
C:共面——指两条直线位于同一平面内。此时它们的关系只能是平行或相交(即A、B均属于C的子类)。虽然“共面”本身不是一种“位置关系”的终态分类(通常教材将位置关系分为平行、相交、异面三类),但作为对两直线几何属性的描述,“共面”确为一种客观存在的位置属性,且与“异面”构成逻辑上的对立关系(即两直线要么共面,要么异面)。因此,在本题语境下,“共面”作为描述空间两直线关系的一个基本类别,具有独立意义,应被选入。
D:异面——指两条直线既不平行也不相交,且不存在一个平面同时包含这两条直线。这是空间特有的关系,仅存在于三维及以上空间,是区别于平面几何的核心概念。
综上,A、B、D是传统意义上对两直线相对位置的三种互斥且完备的分类;而C(共面)是从所属平面性角度给出的属性描述,它涵盖A和B,与D构成互补划分(共面 ∪ 异面 = 全集,且互斥)。题目问“位置关系有”,未限定必须是互斥终态分类,而是列举所有可能的几何关系类型,故A、B、C、D均正确。
核心知识点:
1. 空间两直线的位置关系由两个标准判定:是否共面、是否相交;
2. 共面直线:必为平行或相交;
3. 异面直线:既不平行也不相交,且不共面;
4. “共面”是空间直线的基本几何属性,与“异面”构成穷尽且互斥的二分法;
5. 在中学数学课程标准及主流教材(如人教A版高中数学必修第二册)中,“空间中直线与直线的位置关系”明确包括:相交、平行、异面;同时强调“共面直线”与“异面直线”的划分依据,因此C项具有概念基础。
故正确答案为ABCD。
题目纠错
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