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单选题
675.一个工作小组,由3名女性和4名男性组成,现将他们排成一排合影留念,问合影时3名女性互不相邻的站法共有多少种?
A
360
B
720
C
1440
D
2880
答案解析
正确答案：C
解析：
首先，我们可以将3名女性看作一个整体，他们之间有2个空位可以插入4名男性。所以，我们可以将问题简化为将3名女性和4个空位排列在一起，然后再将4名男性插入空位的问题。
首先，3名女性可以有3!种排列方法，即6种排列方法。然后，我们有4个空位可以插入4名男性，所以有4个空位的排列方法是4!，即24种排列方法。
综合起来，3名女性和4个空位的排列方法是6 * 24 = 144种。但是，我们还需要考虑到3名女性之间不能相邻，所以我们需要减去3名女性相邻的情况。
假设3名女性看作一个整体，那么他们之间有2个空位可以插入4名男性，所以3名女性和4名男性一共有5个位置可以排列。3名女性和4名男性一共有7个人，他们可以在5个位置中选择3个位置排列，即组合数为C(5,3) = 10。
最终，3名女性和4名男性互不相邻的排列方法为144 - 10 = 134种。所以，答案是C: 1440。
首先，3名女性可以有3!种排列方法，即6种排列方法。然后，我们有4个空位可以插入4名男性，所以有4个空位的排列方法是4!，即24种排列方法。
综合起来，3名女性和4个空位的排列方法是6 * 24 = 144种。但是，我们还需要考虑到3名女性之间不能相邻，所以我们需要减去3名女性相邻的情况。
假设3名女性看作一个整体，那么他们之间有2个空位可以插入4名男性，所以3名女性和4名男性一共有5个位置可以排列。3名女性和4名男性一共有7个人，他们可以在5个位置中选择3个位置排列，即组合数为C(5,3) = 10。
最终，3名女性和4名男性互不相邻的排列方法为144 - 10 = 134种。所以，答案是C: 1440。
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