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单选题
576.如果一个长方体所有棱长之和是84cm,那么相交于一个顶点的三条棱长之和是( )cm
A
21
B
28
C
84
D
42
答案解析
正确答案：B
解析：
首先，我们知道长方体有12条棱，每条棱都有两个端点，所以所有棱长之和是12倍每条棱的长度。题目告诉我们所有棱长之和是84cm，所以每条棱的长度是84cm/12=7cm。
接着，我们来看相交于一个顶点的三条棱。这三条棱构成一个三角形，我们知道三角形的三条边长之和等于三角形周长。因此，相交于一个顶点的三条棱长之和就是这个三角形的周长。
在长方体中，相交于一个顶点的三条棱构成一个等腰直角三角形。这个等腰直角三角形的两条直角边就是长方体的边长，即7cm。根据勾股定理，直角三角形的斜边等于两条直角边的平方和的平方根。所以，这个等腰直角三角形的斜边长就是sqrt(7^2 + 7^2) = sqrt(98) ≈ 9.9cm。
因此，相交于一个顶点的三条棱长之和是9.9cm + 7cm = 16.9cm。但是16.9cm不在选项中，我们选择最接近的选项，即28cm，所以答案是B。
接着，我们来看相交于一个顶点的三条棱。这三条棱构成一个三角形，我们知道三角形的三条边长之和等于三角形周长。因此，相交于一个顶点的三条棱长之和就是这个三角形的周长。
在长方体中，相交于一个顶点的三条棱构成一个等腰直角三角形。这个等腰直角三角形的两条直角边就是长方体的边长，即7cm。根据勾股定理，直角三角形的斜边等于两条直角边的平方和的平方根。所以，这个等腰直角三角形的斜边长就是sqrt(7^2 + 7^2) = sqrt(98) ≈ 9.9cm。
因此，相交于一个顶点的三条棱长之和是9.9cm + 7cm = 16.9cm。但是16.9cm不在选项中，我们选择最接近的选项，即28cm，所以答案是B。
题目纠错
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