67.函数y=x2-2x+3可取得最大值2. ( )

好的，让我们一起来分析这道题。 题目是关于函数 \( y = x^2 - 2x + 3 \) 是否可以取得最大值 2。 首先，这是一个二次函数的形式，我们可以用一些基本的知识来分析它。 1. **开口方向**：二次项系数为正（即 \( a = 1 \)），这意味着该抛物线开口向上。 2. **顶点公式**：对于一般的二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \)，其顶点坐标可以通过公式 \( x = -\frac{b}{2a} \) 来计算。在这个例子中： - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) 所以顶点的 \( x \)-坐标为： \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] 3. **顶点的 \( y \)-坐标**：将 \( x = 1 \) 代入原函数： \[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \] 因此，顶点的坐标是 \( (1, 2) \)。 4. **函数的最值**：由于该抛物线开口向上，顶点处的 \( y \)-坐标是函数的最小值而不是最大值。所以，函数在 \( x = 1 \) 处取得最小值 2，并且随着 \( x \) 的增大或减小，\( y \) 的值会逐渐增大。 综上所述，该函数没有最大值，只有最小值 2。因此，题目中的说法“函数 \( y = x^2 - 2x + 3 \) 可以取得最大值 2”是不正确的。 答案是 B：错误。