65.函数y=x3+x为奇函数。( )

好的！我们一起来看看这道题。 题目：函数 \( y = x^3 + x \) 为奇函数。（ ） 首先，我们需要明确什么是奇函数。奇函数有一个特点：对于函数 \( f(x) \)，如果对所有定义域内的 \( x \)，都有 \( f(-x) = -f(x) \)，那么这个函数就是奇函数。 现在让我们来验证一下 \( y = x^3 + x \) 是否满足这个条件。 1. 将 \( x \) 替换为 \( -x \)： \[ y = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x \] 2. 对比 \( f(x) \) 和 \( f(-x) \)： \[ f(x) = x^3 + x \] \[ f(-x) = -x^3 - x \] 可以看到： \[ f(-x) = - (x^3 + x) = -f(x) \] 因此，根据奇函数的定义，\( y = x^3 + x \) 是一个奇函数。 为了更直观地理解，我们可以用图形来表示。奇函数的图像关于原点对称，也就是说，如果 \( (a, b) \) 在图像上，那么 \( (-a, -b) \) 也在图像上。例如，当 \( x=1 \) 时，\( y=2 \)；当 \( x=-1 \) 时，\( y=-2 \)。 所以，答案是 A: 正确。