某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元（）

这道题目涉及到等差数列的求和问题。我们可以通过分析题干的信息，逐步推导出商店10月份的总营业额。
### 题目分析
1. **营业额的增长**：商店每天的营业额以100元的速度上涨。这意味着，如果第1天的营业额是 \( x \)，那么第2天的营业额就是 \( x + 100 \)，第3天是 \( x + 200 \)，以此类推。
2. **已知条件**：题目中提到10月15号的营业额为5000元。我们可以设10月1号的营业额为 \( x \)，那么：
- 10月1日：\( x \)
- 10月2日：\( x + 100 \)
- ...
- 10月15日：\( x + 1400 \)（因为从10月1日到10月15日共14天，14天的增长是 \( 14 \times 100 = 1400 \)）
根据题目，10月15日的营业额为5000元，因此我们可以列出方程：
\[
x + 1400 = 5000
\]
解这个方程，我们可以得到：
\[
x = 5000 - 1400 = 3600
\]
所以，10月1日的营业额是3600元。
### 计算10月份的总营业额
3. **计算每天的营业额**：
- 10月1日：3600元
- 10月2日：3600 + 100 = 3700元
- 10月3日：3700 + 100 = 3800元
- ...
- 10月31日：3600 + 3000 = 6600元（因为从10月1日到10月31日共30天，30天的增长是 \( 30 \times 100 = 3000 \)）
4. **求和**：我们需要计算从10月1日到10月31日的总营业额。可以使用等差数列求和公式：
- 首项 \( a = 3600 \)
- 末项 \( l = 6600 \)
- 项数 \( n = 31 \)
等差数列的求和公式为：
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]
代入数值：
\[
S_{31} = \frac{31}{2} \times (3600 + 6600) = \frac{31}{2} \times 10200
\]
计算：
\[
S_{31} = 31 \times 5100 = 158100
\]
### 答案
因此，商店10月份的总营业额为158100元，选项B是正确答案。
### 深入理解
为了更好地理解这个知识点，我们可以联想一下生活中的例子。想象一下一个小摊贩，他每天的销售额都在增加，比如他今天卖了100元，明天卖了200元，后天卖了300元……这就形成了一个等差数列。我们可以通过计算每一天的销售额，最终得到一个月的总销售额。