2007年8月1日晚，周某在嫖娼时被某县公安局某派出所巡逻民警抓获，经查证，拟对周某拘留10日并处3000元罚款，并于8月2日上午向其告知了听证。下列做法正确的是（）

这道多选题涉及到行政处罚的程序和听证权利的相关规定。我们来逐一分析每个选项，并结合相关法律知识帮助你理解。
### 背景知识
根据《行政处罚法》，在某些情况下，公民在受到行政处罚时有权要求听证。听证是指在行政机关作出处罚决定之前，给予当事人一个陈述和辩护的机会。听证权的行使与放弃是有一定程序的。
### 选项分析
**A: 周某当场表示放弃听证，某县公安局于8月3日对周某作出行政处罚决定**
- **解析**：周某当场放弃听证，意味着他自愿放弃了这一权利。根据法律规定，放弃听证后，行政机关可以在合理的时间内作出处罚决定。因此，8月3日作出决定是合法的。
**B: 周某当场未要求听证，某县公安局于8月4日对周某作出行政处罚决定**
- **解析**：虽然周某未要求听证，但法律规定在告知听证权利后，行政机关应给予一定的时间让当事人考虑是否要求听证。如果周某没有明确放弃听证，公安局在8月4日作出决定可能不符合程序要求。
**C: 周某当场放弃听证，但于8月3日提出听证要求，某县公安局未允许其听证要求，并于8月4日作出行政处罚决定**
- **解析**：如果周某在8月3日提出听证要求，尽管他之前表示放弃，但法律上应尊重当事人的最新意愿。因此，公安局应允许其进行听证，未允许这一要求并作出决定是不合法的。
**D: 周某当场要求听证，但于8月3日又撤回了听证要求，某县公安局于8月4日作出行政处罚决定**
- **解析**：周某在初始时要求听证，随后撤回了这一要求。根据法律规定，撤回听证要求后，行政机关可以继续进行处罚决定。因此，8月4日的处罚决定是合法的。
### 总结
通过以上分析，我们可以得出结论：
- **A和D是正确的**，因为它们符合行政处罚的程序要求。
- **B和C是错误的**，因为它们未能遵循听证权的相关规定。
### 生动例子
想象一下，你在学校里因为某个小错误被老师叫去谈话。老师告诉你，你有权利在班上进行辩论（听证），但你可以选择放弃这个权利。如果你当场说“我不想辩论”，老师就可以直接给你处分（处罚）。但是如果你在之后又改变主意，想要辩论，老师是不能拒绝你的请求的。