万圣节即将到来，哥哥给艾丽一些钱让她去商店买节日小装饰品，艾丽来到商店，南瓜灯18元一个，小怪兽14元一个，如果单买南瓜灯钱正好用完，如果单买小怪兽钱也正好用完，那么，哥哥给艾丽的钱数为（）

好的，我们来一起解决这道题。 首先，根据题意，艾丽买南瓜灯或者小怪兽，钱都正好用完。这意味着哥哥给她的钱一定是南瓜灯价格的倍数，同时也是小怪兽价格的倍数。 ### 分析： 1. **南瓜灯的价格**：18元一个。 2. **小怪兽的价格**：14元一个。 我们需要找到一个数，这个数既是18的倍数，也是14的倍数。换句话说，我们要找这两个数字的最小公倍数（LCM）。 ### 最小公倍数（LCM）计算方法： - 找到两个数的质因数分解。 - 取所有质因数的最大幂次乘积。 #### 18的质因数分解： \[ 18 = 2 \times 3^2 \] #### 14的质因数分解： \[ 14 = 2 \times 7 \] 取每个质因数的最大幂次： - 2的最大幂次是 \(2^1\) - 3的最大幂次是 \(3^2\) - 7的最大幂次是 \(7^1\) 因此，最小公倍数为： \[ LCM(18, 14) = 2^1 \times 3^2 \times 7^1 = 2 \times 9 \times 7 = 126 \] ### 验证选项： 现在我们看选项，找出哪个数是126的倍数： - A: 266 元 → 266 ÷ 126 ≈ 2.11（不是整数） - B: 342 元 → 342 ÷ 126 ≈ 2.71（不是整数） - C: 459 元 → 459 ÷ 126 ≈ 3.64（不是整数） - D: 504 元 → 504 ÷ 126 = 4（整数） 因此，只有D选项504元满足条件。 所以，正确答案是 **D: 504元**。 希望这个解释对你有所帮助！