某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内()

好的，让我们一起来解决这个问题。 首先，我们需要了解题目中的关键信息： - 每天制作的产品数量是递增的。 - 第一天制作了1个，第二天制作了2个，依此类推。 - X天后总共制作的产品数量是整数箱，每箱48个。 我们可以通过求和公式来计算X天内制作的产品总数。设X天内制作的产品总数为S，则有： \[ S = 1 + 2 + 3 + \cdots + X = \frac{X(X + 1)}{2} \] 要使S为48的倍数，即： \[ \frac{X(X + 1)}{2} \text{ 是48的倍数} \] \[ \frac{X(X + 1)}{2} = 48k \] \[ X(X + 1) = 96k \] 我们需要找到最小的X值，使得 \(X(X + 1)\) 是96的倍数。接下来，我们可以尝试不同的X值来找出满足条件的最小值。 1. 当 \(X = 1\) 时：\(1(1 + 1) = 2\), 不是96的倍数。 2. 当 \(X = 2\) 时：\(2(2 + 1) = 6\), 不是96的倍数。 3. 当 \(X = 3\) 时：\(3(3 + 1) = 12\), 不是96的倍数。 4. 当 \(X = 4\) 时：\(4(4 + 1) = 20\), 不是96的倍数。 5. 当 \(X = 5\) 时：\(5(5 + 1) = 30\), 不是96的倍数。 6. 当 \(X = 6\) 时：\(6(6 + 1) = 42\), 不是96的倍数。 7. 当 \(X = 7\) 时：\(7(7 + 1) = 56\), 不是96的倍数。 8. 当 \(X = 8\) 时：\(8(8 + 1) = 72\), 不是96的倍数。 9. 当 \(X = 9\) 时：\(9(9 + 1) = 90\), 不是96的倍数。 10. 当 \(X = 10\) 时：\(10(10 + 1) = 110\), 不是96的倍数。 11. 当 \(X = 11\) 时：\(11(11 + 1) = 132\), 不是96的倍数。 12. 当 \(X = 12\) 时：\(12(12 + 1) = 156\), 不是96的倍数。 13. 当 \(X = 13\) 时：\(13(13 + 1) = 182\), 不是96的倍数。 14. 当 \(X = 14\) 时：\(14(14 + 1) = 210\), 不是96的倍数。 15. 当 \(X = 15\) 时：\(15(15 + 1) = 240\), 是96的倍数。 因此，最小的X值为15，且15在选项D（20～40之间）的范围内。 所以正确答案是 **D**。