环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式()

好的，我们一起来分析这道题。首先，我们要明确目标：在给定的时间内（38分钟）完成尽可能多数量样本的检测，并找出所有可能的检测组合方式。 ### 分析题意 - 四种水样分别记为A、B、C、D。 - 水样的数量分别为5份、3份、2份、4份。 - 检测时间分别为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。 - 总共可用时间为38分钟。 ### 解题步骤 #### 1. 确定最优样本选择 为了尽可能多地完成检测，我们应该优先选择检测时间较短的样本。因此，我们按照检测时间从短到长排序： - B：4分钟 - D：7分钟 - C：6分钟 - A：8分钟 #### 2. 构建组合 接下来，我们需要考虑如何在38分钟内完成尽可能多数量样本的检测。 **假设：** - 用B代表B类样本的数量 - 用D代表D类样本的数量 - 用C代表C类样本的数量 - 用A代表A类样本的数量 根据时间限制，我们得到以下方程： \[ 4B + 7D + 6C + 8A \leq 38 \] #### 3. 尝试不同的组合 我们需要尝试不同的组合，确保总时间不超过38分钟。 ##### 第一步：只考虑B类样本 如果全部选择B类样本，最多可以检测： \[ 4B \leq 38 \] \[ B \leq 9.5 \] 因为B是整数，所以最多可以选择9个B类样本。但实际只有3个B类样本，因此最多只能选择3个B类样本。 ##### 第二步：考虑其他组合 接下来，我们逐步增加其他样本的数量，同时确保总时间不超过38分钟。 - **B=3, D=0, C=0, A=0**：总时间 \( 4 \times 3 = 12 \) 分钟 - **B=2, D=1, C=0, A=0**：总时间 \( 4 \times 2 + 7 \times 1 = 15 \) 分钟 - **B=1, D=2, C=0, A=0**：总时间 \( 4 \times 1 + 7 \times 2 = 18 \) 分钟 - **B=0, D=3, C=0, A=0**：总时间 \( 7 \times 3 = 21 \) 分钟 - **B=3, D=0, C=1, A=0**：总时间 \( 4 \times 3 + 6 \times 1 = 18 \) 分钟 - **B=2, D=1, C=1, A=0**：总时间 \( 4 \times 2 + 7 \times 1 + 6 \times 1 = 21 \) 分钟 - **B=1, D=2, C=1, A=0**：总时间 \( 4 \times 1 + 7 \times 2 + 6 \times 1 = 24 \) 分钟 - **B=0, D=3, C=1, A=0**：总时间 \( 7 \times 3 + 6 \times 1 = 27 \) 分钟 - **B=3, D=0, C=0, A=1**：总时间 \( 4 \times 3 + 8 \times 1 = 20 \) 分钟 - **B=2, D=1, C=0, A=1**：总时间 \( 4 \times 2 + 7 \times 1 + 8 \times 1 = 23 \) 分钟 - **B=1, D=2, C=0, A=1**：总时间 \( 4 \times 1 + 7 \times 2 + 8 \times 1 = 26 \) 分钟 - **B=0, D=3, C=0, A=1**：总时间 \( 7 \times 3 + 8 \times 1 = 29 \) 分钟 - **B=3, D=0, C=1, A=1**：总时间 \( 4 \times 3 + 6 \times 1 + 8 \times 1 = 26 \) 分钟 - **B=2, D=1, C=1, A=1**：总时间 \( 4 \times 2 + 7 \times 1 + 6 \times 1 + 8 \times 1 = 29 \) 分钟 - **B=1, D=2, C=1, A=1**：总时间 \( 4 \times 1 + 7 \times 2 + 6 \times 1 + 8 \times 1 = 32 \) 分钟 - **B=0, D=3, C=1, A=1**：总时间 \( 7 \times 3 + 6 \times 1 + 8 \times 1 = 35 \) 分钟 经过以上尝试，我们可以发现共有6种不同的检测组合方式，即选项A。 最终答案是 **A: 6**。