1、两根等长钢丝绳吊装设备,其水平夹角越大,吊索受力越大。

好的！让我们一起来探讨这道判断题，并用一些生动的例子来帮助你更好地理解。 ### 题目分析 题目说的是：两根等长的钢丝绳用来吊装设备，如果这两根钢丝绳之间的水平夹角越大，那么吊索（也就是钢丝绳）受到的力就越大。我们需要判断这个说法是否正确。 **正确答案是 B：错误** ### 解析 为了更好地理解这个问题，我们可以从力学的角度出发，考虑一下钢丝绳的受力情况。 #### 1. **基本概念** - 设备的重量 \( W \) 是一个垂直向下的力。 - 钢丝绳对设备施加的拉力 \( T \) 分为两个方向的分力：垂直分力和水平分力。 #### 2. **受力分析** - 当两根钢丝绳的水平夹角为 0 度时，即两根钢丝绳平行且垂直于地面，每根钢丝绳承担的力就是设备的一半重量，即 \( \frac{W}{2} \)。 - 当两根钢丝绳的水平夹角增大时，钢丝绳与竖直方向的夹角也变大。这时候，钢丝绳不仅需要承受设备的重量，还需要克服水平方向上的分力。 #### 3. **具体计算** 假设两根钢丝绳与竖直方向的夹角为 \( \theta \)，则： - 每根钢丝绳的垂直分力为 \( T \sin(\theta) \)。 - 每根钢丝绳的水平分力为 \( T \cos(\theta) \)。 由于设备的总重量 \( W \) 需要由两根钢丝绳共同承担，所以： \[ 2T \sin(\theta) = W \] 解得： \[ T = \frac{W}{2 \sin(\theta)} \] #### 4. **分析结果** - 当 \( \theta = 0^\circ \) 时，\( \sin(0^\circ) = 0 \)，此时 \( T \) 无限大，这是不现实的情况。 - 当 \( \theta \) 逐渐增大时，\( \sin(\theta) \) 会逐渐减小，因此 \( T \) 会逐渐增大。 - 当 \( \theta = 90^\circ \) 时，\( \sin(90^\circ) = 1 \)，此时 \( T = \frac{W}{2} \)。 由此可见，当两根钢丝绳的水平夹角增大时，钢丝绳的受力确实会增大，但并不是无限制地增大。相反，当夹角接近 90 度时，钢丝绳的受力反而会减少到设备重量的一半。 ### 生动的例子 想象一下你在用两根绳子拉住一个重物。如果你把绳子拉得很紧并让它们之间的角度变大，你会发现你需要使更大的力才能保持重物不动。但当你把绳子拉成近乎平行时，其实你只需要用较小的力就可以稳住重物。 因此，题目中的说法是不正确的。最终的答案是 **B：错误**。