三个阻值相等的电阻串联时的总电阻是并联时总电阻的()倍。

好的，我们来分析一下这道题目。 题目描述了三种情况： 1. 三个阻值相等的电阻串联。 2. 三个阻值相等的电阻并联。 3. 比较这两种情况下总电阻的关系。 ### 1. 串联电路 当三个阻值相等的电阻 \( R \) 串联时，总电阻 \( R_{\text{串}} \) 的计算公式为： \[ R_{\text{串}} = R + R + R = 3R \] ### 2. 并联电路 当三个阻值相等的电阻 \( R \) 并联时，总电阻 \( R_{\text{并}} \) 的计算公式为： \[ \frac{1}{R_{\text{并}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \] 因此， \[ R_{\text{并}} = \frac{R}{3} \] ### 3. 比较两种情况 我们需要比较串联时的总电阻 \( R_{\text{串}} \) 和并联时的总电阻 \( R_{\text{并}} \) 的关系： \[ \frac{R_{\text{串}}}{R_{\text{并}}} = \frac{3R}{\frac{R}{3}} = 3R \times \frac{3}{R} = 9 \] 所以，串联时的总电阻是并联时总电阻的 9 倍。 ### 选项分析 - **A. 6**：不正确，因为计算结果不是 6。 - **B. 9**：正确，因为计算结果是 9。 - **C. 3**：不正确，因为计算结果不是 3。 ### 答案 正确答案是 **B. 9**。 ### 示例 假设每个电阻的阻值 \( R \) 是 10 欧姆： - 串联时的总电阻 \( R_{\text{串}} = 3 \times 10 = 30 \) 欧姆。 - 并联时的总电阻 \( R_{\text{并}} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \) 欧姆。 比较两者： \[ \frac{30}{3.33} \approx 9 \] 希望这个解释对你有帮助！