将一根导线均匀拉长为原长的2倍,则它的阻值为原阻值的()倍。

这道题目的正确答案是 C. 4。下面我来解析每个选项以及为什么选择 C。 ### 题目背景 电阻 \( R \) 的计算公式是： \[ R = \rho \frac{L}{A} \] 其中： - \( \rho \) 是电阻率（材料的固有属性） - \( L \) 是导线的长度 - \( A \) 是导线的横截面积 ### 选项解析 - **A. 1**：如果导线的阻值不变，那么拉长后的导线与原来的导线在电阻上没有变化。这是不正确的，因为导线的长度和横截面积都会影响电阻。 - **B. 2**：如果导线的阻值变为原来的2倍，这意味着只考虑了长度的变化，而忽略了横截面积的变化。这也是不正确的。 - **C. 4**：这是正确的答案。当导线被均匀拉长为原来的2倍时，长度 \( L \) 变为原来的2倍，同时横截面积 \( A \) 会减小为原来的1/2（因为体积保持不变）。因此，新的电阻 \( R' \) 为： \[ R' = \rho \frac{2L}{\frac{A}{2}} = \rho \frac{2L \cdot 2}{A} = 4 \rho \frac{L}{A} = 4R \] ### 示例 假设原来导线的长度 \( L = 1 \) 米，横截面积 \( A = 1 \) 平方毫米，电阻率为 \( \rho \)。那么原来的电阻 \( R \) 为： \[ R = \rho \frac{1}{1} = \rho \] 当导线被拉长到2米时，新的长度 \( L' = 2 \) 米，新的横截面积 \( A' = \frac{1}{2} \) 平方毫米。新的电阻 \( R' \) 为： \[ R' = \rho \frac{2}{\frac{1}{2}} = \rho \frac{2 \cdot 2}{1} = 4\rho \] 因此，新的电阻是原来的4倍。 ### 结论 正确答案是 C. 4，因为导线被均匀拉长为原来的2倍时，电阻会变成原来的4倍。