正弦交流电压的有效值和最大值之间的关系是()。

好的，我们来详细解析一下这道题。 ### 题目背景 正弦交流电压是一种随时间按正弦规律变化的电压。在实际应用中，我们通常用有效值（RMS, Root Mean Square）来表示交流电压的大小，因为它能更好地反映交流电的实际效果。而最大值（峰值）则是交流电压在一个周期内的最大瞬时值。 ### 关系公式 正弦交流电压的有效值 \( U \) 和最大值 \( U_m \) 之间的关系可以用以下公式表示： \[ U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \] 或者等价地： \[ U_m = U \sqrt{2} \] ### 选项分析 - **A. Um = 3U** - 这个选项表示最大值是有效值的3倍。这是不正确的，因为根据正弦波的性质，最大值应该是有效值的 \(\sqrt{2}\) 倍，而不是3倍。 - **B. Um = √2U** - 这个选项表示最大值是有效值的 \(\sqrt{2}\) 倍。这是正确的，符合正弦交流电压的有效值和最大值之间的关系。 - **C. U = √2Um** - 这个选项表示有效值是最大值的 \(\sqrt{2}\) 倍。这是不正确的，因为实际上应该是最大值是有效值的 \(\sqrt{2}\) 倍。 - **D. Um = 2U** - 这个选项表示最大值是有效值的2倍。这是不正确的，因为根据正弦波的性质，最大值应该是有效值的 \(\sqrt{2}\) 倍，而不是2倍。 ### 为什么选B 选择B是因为它正确地反映了正弦交流电压的最大值和有效值之间的关系。具体来说，最大值 \( U_m \) 是有效值 \( U \) 的 \(\sqrt{2}\) 倍。 ### 示例 假设一个正弦交流电压的有效值 \( U \) 是100V，那么它的最大值 \( U_m \) 可以通过以下计算得到： \[ U_m = U \sqrt{2} = 100 \times \sqrt{2} \approx 141.42 \text{V} \]