导体的电阻与其材料的电阻率和长度成反比,而与其横截面成正比。

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：**导体的电阻与其材料的电阻率和长度成反比,而与其横截面成正比。** ### 分析 1. **电阻率（ρ）**： - 电阻率是材料本身的固有属性，表示单位长度和单位横截面积的导体在一定温度下的电阻值。电阻率越大，材料的导电性能越差。 2. **长度（L）**： - 导体的长度越长，电子通过的距离就越长，遇到的阻碍也就越多，因此电阻会增加。所以，电阻与长度成正比。 3. **横截面积（A）**： - 导体的横截面积越大，电子通过的路径就越宽，遇到的阻碍就越少，因此电阻会减小。所以，电阻与横截面积成反比。 ### 公式 导体的电阻 \( R \) 可以用以下公式表示： \[ R = \rho \frac{L}{A} \] - \( R \) 是电阻 - \( \rho \) 是电阻率 - \( L \) 是长度 - \( A \) 是横截面积 ### 解析 根据上述公式和分析： - 电阻与电阻率 \( \rho \) 成正比。 - 电阻与长度 \( L \) 成正比。 - 电阻与横截面积 \( A \) 成反比。 题目中说“导体的电阻与其材料的电阻率和长度成反比,而与其横截面成正比”，这是错误的。正确的说法应该是： - 导体的电阻与其材料的电阻率和长度成正比，而与其横截面积成反比。 ### 示例 假设我们有两个铜导线，它们的电阻率相同，但长度和横截面积不同： 1. **导线1**： - 长度 \( L_1 = 10 \) 米 - 横截面积 \( A_1 = 1 \) 平方毫米 2. **导线2**： - 长度 \( L_2 = 20 \) 米 - 横截面积 \( A_2 = 2 \) 平方毫米 根据公式 \( R = \rho \frac{L}{A} \)，我们可以计算两个导线的电阻： - 导线1的电阻 \( R_1 = \rho \frac{10}{1} = 10\rho \) - 导线2的电阻 \( R_2 = \rho \frac{20}{2} = 10\rho \) 可以看到，尽管导线2的长度是导线1的两倍，但其横截面积也是导线1的两倍，因此它们的电阻相同。这进一步说明了电阻与长度成正比，与横截面积成反比。 ### 结论 题目中的说法是错误的，正确答案是“错误”。