当直导体在磁场中作相对运动,导体运动方向和磁感线方向夹角为()时产生的感生电动势的最大。

好的，我们来分析一下这道题。 ### 题目背景 题目描述的是一个直导体在磁场中做相对运动的情况。根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感生电动势（即感应电动势）。感生电动势的大小与导体的运动速度、磁场强度以及导体运动方向与磁感线方向的夹角有关。 ### 法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律可以表示为： \[ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\theta) \] 其中： - \(\mathcal{E}\) 是感生电动势 - \(B\) 是磁场强度 - \(l\) 是导体的长度 - \(v\) 是导体的运动速度 - \(\theta\) 是导体运动方向与磁感线方向的夹角 ### 选项分析 - **A. 0°**：当 \(\theta = 0°\) 时，\(\sin(0°) = 0\)，因此 \(\mathcal{E} = 0\)。这意味着导体运动方向与磁感线方向平行，不会产生感生电动势。 - **B. 45°**：当 \(\theta = 45°\) 时，\(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\)，因此 \(\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot 0.707\)。虽然会产生感生电动势，但不是最大值。 - **C. 90°**：当 \(\theta = 90°\) 时，\(\sin(90°) = 1\)，因此 \(\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot 1 = B \cdot l \cdot v\)。这是感生电动势的最大值。 - **D. 180°**：当 \(\theta = 180°\) 时，\(\sin(180°) = 0\)，因此 \(\mathcal{E} = 0\)。这意味着导体运动方向与磁感线方向平行，不会产生感生电动势。 ### 为什么选 C 从上述分析可以看出，当导体运动方向与磁感线方向的夹角为 90° 时，\(\sin(90°) = 1\)，此时感生电动势达到最大值。因此，正确答案是 C。 ### 示例 假设有一个直导体在磁场中以速度 \(v\) 运动，磁场强度为 \(B\)，导体长度为 \(l\)。如果导体垂直于磁感线方向运动（即 \(\theta = 90°\)），那么产生的感生电动势为： \[ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \] 如果导体平行于磁感线方向运动（即 \(\theta = 0°\) 或 \(\theta = 180°\)），那么产生的感生电动势为： \[ \mathcal{E} = 0 \]