导线的应力越大,弧垂也越大。

好的，我们来分析一下这道判断题。 题目：导线的应力越大，弧垂也越大。 答案：错误 ### 解析： 1. **定义**： - **应力**：导线在张力作用下单位面积上的内力，通常用 \( \sigma \) 表示。 - **弧垂**：导线在悬挂点之间的最低点与水平线之间的垂直距离，通常用 \( f \) 表示。 2. **关系**： - 导线的弧垂 \( f \) 与导线的应力 \( \sigma \) 之间存在反比关系。具体来说，当导线的应力增大时，导线的弧垂会减小；反之，当导线的应力减小时，导线的弧垂会增大。 3. **公式**： - 导线的弧垂 \( f \) 可以通过以下公式计算： \[ f = \frac{wL^2}{8\sigma} \] 其中： - \( w \) 是导线的单位长度重量（线密度）。 - \( L \) 是导线的档距（两悬挂点之间的水平距离）。 - \( \sigma \) 是导线的应力。 4. **解释**： - 从公式中可以看出，弧垂 \( f \) 与应力 \( \sigma \) 成反比。这意味着当应力 \( \sigma \) 增大时，弧垂 \( f \) 会减小；当应力 \( \sigma \) 减小时，弧垂 \( f \) 会增大。 5. **示例**： - 假设有一根导线，其单位长度重量 \( w = 0.5 \) N/m，档距 \( L = 100 \) m。 - 当应力 \( \sigma = 1000 \) N/m² 时，弧垂 \( f \) 为： \[ f = \frac{0.5 \times 100^2}{8 \times 1000} = \frac{5000}{8000} = 0.625 \text{ m} \] - 当应力 \( \sigma = 2000 \) N/m² 时，弧垂 \( f \) 为： \[ f = \frac{0.5 \times 100^2}{8 \times 2000} = \frac{5000}{16000} = 0.3125 \text{ m} \] - 从示例中可以看到，当应力从 1000 N/m² 增加到 2000 N/m² 时，弧垂从 0.625 m 减小到 0.3125 m。 ### 结论： 因此，导线的应力越大，弧垂越小，而不是越大。所以题目中的说法是错误的。