笼形异步电动机降压启动能减少启动电流,但由于电机的转矩与电压的平方成(),因此降压启动时转矩减少较多。

好的，我们来详细解析这道题目。 ### 题目背景 笼形异步电动机是一种常见的电动机类型，其启动时需要较大的电流。为了减少启动电流，通常采用降压启动的方法。然而，降压启动虽然减少了启动电流，但也会影响电动机的转矩。 ### 问题核心 题目要求我们理解电机的转矩与电压之间的关系，并选择正确的选项。 ### 选项分析 - **A. 反比**：如果转矩与电压成反比，那么当电压降低时，转矩会增加。这显然不符合实际情况，因为降压启动时转矩是减少的。 - **B. 正比**：如果转矩与电压的平方成正比，那么当电压降低时，转矩会显著减少。这符合实际情况，因为降压启动时转矩确实减少较多。 - **C. 对应**：这个选项比较模糊，没有明确的数学关系，不能准确描述转矩与电压的关系。 ### 为什么选 B 根据电磁学原理，笼形异步电动机的转矩与电压的平方成正比。具体来说，转矩 \( T \) 与电压 \( V \) 的关系可以表示为： \[ T \propto V^2 \] 这意味着，如果电压降低到原来的 \( k \) 倍（即 \( V' = kV \)），那么转矩将降低到原来的 \( k^2 \) 倍： \[ T' = k^2 T \] 例如，如果电压降低到原来的 50%（即 \( k = 0.5 \)），那么转矩将降低到原来的 25%（即 \( 0.5^2 = 0.25 \)）。 ### 示例 假设一台笼形异步电动机在额定电压下启动时的转矩为 100 Nm。如果采用降压启动，将电压降低到额定电压的 80%，那么新的转矩将是： \[ T' = (0.8)^2 \times 100 \, \text{Nm} = 0.64 \times 100 \, \text{Nm} = 64 \, \text{Nm} \] 可以看到，转矩从 100 Nm 减少到了 64 Nm，减少了 36%。 ### 结论 因此，正确答案是 B. 正比。这是因为电机的转矩与电压的平方成正比，降压启动时电压降低会导致转矩显著减少。