在纯电容电路中,电压与电流关系正确的是()。

好的，我们来分析一下这道题。 题目是关于纯电容电路中电压 \( U \) 和电流 \( I \) 的关系。我们需要找到正确的数学表达式来描述这种关系。 ### 选项分析 - **A. \( X_C = I / U \)** - 这个选项表示电容的容抗 \( X_C \) 等于电流 \( I \) 除以电压 \( U \)。这是不正确的，因为容抗 \( X_C \) 是一个固定的值，与电流和电压的关系不是这样的。 - **B. \( X_C = i / u \)** - 这个选项与 A 类似，只是用小写字母表示瞬时值。同样，这是不正确的。 - **C. \( X_C = u / i \)** - 这个选项表示电容的容抗 \( X_C \) 等于瞬时电压 \( u \) 除以瞬时电流 \( i \)。这也是不正确的，因为容抗是一个固定的值，不随时间变化。 - **D. \( X_C = U / I \)** - 这个选项表示电容的容抗 \( X_C \) 等于电压 \( U \) 除以电流 \( I \)。这是正确的。在纯电容电路中，容抗 \( X_C \) 定义为： \[ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} \] 其中，\( \omega \) 是角频率，\( f \) 是频率，\( C \) 是电容值。在交流电路中，电压 \( U \) 和电流 \( I \) 的关系可以表示为： \[ U = I \cdot X_C \] 因此，可以推导出： \[ X_C = \frac{U}{I} \] ### 为什么选 D 在纯电容电路中，电压 \( U \) 和电流 \( I \) 的关系可以通过容抗 \( X_C \) 来描述。容抗 \( X_C \) 是一个固定的值，表示电容对交流电流的阻碍作用。根据欧姆定律的扩展形式，电压 \( U \) 等于电流 \( I \) 乘以容抗 \( X_C \)，即： \[ U = I \cdot X_C \] 因此，容抗 \( X_C \) 可以表示为： \[ X_C = \frac{U}{I} \] ### 示例 假设有一个纯电容电路，电容值 \( C = 10 \mu F \)，电源频率 \( f = 50 Hz \)。我们可以计算容抗 \( X_C \)： \[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 10 \times 10^{-6}} \approx 318.31 \, \Omega \] 如果测得电路中的电流 \( I = 0.1 A \)，则电压 \( U \) 可以通过以下公式计算： \[ U = I \cdot X_C = 0.1 \times 318.31 \approx 31.83 \, V \] 反过来，如果我们知道电压 \( U = 31.83 V \) 和电流 \( I = 0.1 A \)，可以验证容抗 \( X_C \)： \[ X_C = \frac{U}{I} = \frac{31.83}{0.1} = 318.31 \, \Omega \] 因此，选项 D 是正确的。希望这个解释对你有帮助！