水在无相变时在圆形管内强制湍流，对流传热系数ai为 1000W/（m2.℃）若将水的流量增加1倍，而其他条件不变，则

这是一道关于化工原理或传热学中**对流传热系数计算**的经典题目。我们需要利用迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式来分析流量变化对对流传热系数的影响。 ### 1. 理论基础：迪图斯-贝尔特关联式 对于流体在圆形管内进行**强制湍流**且**无相变**的对流传热，常用的经验公式为迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）方程： $$ Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^{n} $$ 其中： * $Nu = \frac{\alpha d}{\lambda}$ 为努塞尔数（$\alpha$ 即为题目中的对流传热系数 $a_i$） * $Re = \frac{du\rho}{\mu}$ 为雷诺数 * $Pr = \frac{c_p \mu}{\lambda}$ 为普朗特数 * $d$ 为管径，$\lambda$ 为导热系数，$\rho$ 为密度，$\mu$ 为粘度，$u$ 为流速，$c_p$ 为比热容。 ### 2. 推导对流传热系数与流量的关系 我们将上述无量纲数代入公式，整理出对流传热系数 $\alpha$ 的表达式： $$ \frac{\alpha d}{\lambda} = 0.023 \left( \frac{du\rho}{\mu} \right)^{0.8} Pr^{n} $$ 解出 $\alpha$： $$ \alpha = 0.023 \frac{\lambda}{d} \left( \frac{du\rho}{\mu} \right)^{0.8} Pr^{n} $$ 题目中提到“其他条件不变”，这意味着物性参数（$\lambda, \rho, \mu, c_p$ 即 $Pr$）和几何尺寸（$d$）均保持不变。因此，$\alpha$ 仅与流速 $u$ 有关： $$ \alpha \propto u^{0.8} $$ 接下来，我们需要建立流速 $u$ 与质量流量 $W$（或体积流量 $V$）的关系。 根据流量定义： $$ W = \rho A u = \rho \left( \frac{\pi d^2}{4} \right) u $$ 由于 $\rho$ 和 $d$ 不变，流速 $u$ 与流量 $W$ 成正比： $$ u \propto W $$ 综合以上两点，我们可以得出对流传热系数 $\alpha$ 与流量 $W$ 的关系： $$ \alpha \propto W^{0.8} $$ ### 3. 具体计算 已知初始状态： * 初始对流传热系数 $\alpha_1 = 1000 \, \text{W}/(\text{m}^2\cdot^\circ\text{C})$ * 初始流量为 $W_1$ 变化后状态： * 流量增加1倍，即新流量 $W_2 = 2 W_1$ * 求新的对流传热系数 $\alpha_2$ 根据比例关系： $$ \frac{\alpha_2}{\alpha_1} = \left( \frac{W_2}{W_1} \right)^{0.8} $$ 代入数值： $$ \frac{\alpha_2}{1000} = \left( \frac{2 W_1}{W_1} \right)^{0.8} = 2^{0.8} $$ 计算 $2^{0.8}$ 的值： $$ 2^{0.8} \approx 1.7411 $$ 所以： $$ \alpha_2 = 1000 \times 1.7411 \approx 1741 \, \text{W}/(\text{m}^2\cdot^\circ\text{C}) $$ ### 4. 结论 当水的流量增加1倍时，对流传热系数变为原来的约 1.741 倍，即 1741 W/(m²·℃)。 对比选项： A. 2000 B. 1741 C. 不变 D. 500 故正确答案为 **B**。